Omdreiiningslegemet

[DodgeSiri]

Har en oppgave som jeg ikke helt henger med på.

"Området D er avgrenset av x-aksen, linja x= 3 og grafen til funksjonen
f(x) = x^2 - 2x. Finn volumet av omdreiiningslegemt som fremkommer når D roteres om linja x = 3 "

Har flyttet origo for funksjonen slik at f(x) = (x+3)^2 - 2(x+3) og kjeglen for y-aksen til midtpunkt. Men jeg skjønner ikke hvordan jeg dreier rundt y-akse..

Hjelp??

[Huleboern]

Det ser ut som at du må integrere, volumet av et omdreinings legeme er:

[tex]V=\pi\int_{a}^{b}\left[\left(f\left(x\right)\right)\right]^{2}dx[/tex]

b=3, og siden [tex]x^{2}-2x=x\left(x-2\right)[/tex] er a=2.

[Huleboern]

Jeg må unnskylde, jeg er meget sikker på at jeg tok feil av hva du skal integrere, jeg tenkte ikke på at du skal dreie om en y akse. Vi finner ett uttrykk for x med hensyn på y.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dx^2-2x+find+x
linken sier at x=[tex]\sqrt{y+1}+1[/tex] eller x=[tex]1-\sqrt{y+1}[/tex].

Og integrerer dette med grensene y=0, og y=3.
Integralet skal nå se slik ut :
[tex]V=\pi\int_{0}^{3}\left[\left(g\left(y\right)\right)\right]^{2}dy[/tex]

Håper dette er riktig.

[lodve]

Ja, det er bare å løse uttrykket med hesyn på x, og bruke den integrasjonsformelen for en omdreiningslegeme. Grensene er dog det samme.

[DodgeSiri]

Jeg får (21/2) [symbol:pi] , er jeg helt på jordet da?? =)

[Gommle]

Bruker skivemetoden for å kontrollere:

f(x) = x^2 - 2x
L = 3
a = 0
b = 2

[tex]V = 2\pi \int_0^2 (x-L)(x^2 - 2x)dx = \frac{16\pi}{3}[/tex]

En av oss har feil hvertfall.

[DodgeSiri]

Visstnok skal svaret blid 5/6 [symbol:pi] , noe som stemmer ca etter at jeg har tegnet det i ett 3D tegneprogram.. Men jeg skjønner ikke hvordan jeg kommer frem til det...
Har snudd formler i alle retninger nå, men kommer ikke noe nærmere

[Janhaa]

Visstnok skal svaret blid 5/6 [symbol:pi] , noe som stemmer ca etter at jeg har tegnet det i ett 3D tegneprogram.. Men jeg skjønner ikke hvordan jeg kommer frem til det...
Har snudd formler i alle retninger nå, men kommer ikke noe nærmere

bruk at x = 1 + [symbol:rot](1+y)

[tex]\large V=\pi\int_0^3\left(x-3\right)^2\,dy[/tex]

[tex]\large V=\pi\int_0^3\left(1+\sqrt{1+y}-3\right)^2\,dy[/tex]

[tex]V=(5/6)\pi[/tex]

[Gommle]

Men hvis dere ser på grafen er jo området avgrenset under x-aksen fra x=0 til x=2, og den har et bunnpunkt slik at det ikke går ann å finne en enkelt invers.

Er fasiten feil eller bare misforstår jeg?