Finne funksjonsuttrykk.

[hildestj]

Hei i en oppgave jeg jobber med får jeg følgende informasjon:

Finn funksjonsuttrykkene til Graf 1 og Graf 2. Graf 1 går gjennom punktene (5, 5) og (3, 1), og Graf 2 går gjennom punktene (1, 4) og (2, 3).

Er det ikke slik at jeg først må finne stigningstallet for hver av grafene, før jeg deretter kan bruke enten ettpunktsformelen eller topunktsformelen?

For å finne stigningstallet(a) for en rett linje bruker jeg følgende formel:

a = y/x= y2-y1/x2-x1

y= 1-5= -4
x= 3-5= -2. Jeg sitter da igjen med stigningstall -2/-1.

Stemmer dette så langt? Om det stemmer, skal jeg da gå videre med topunksformel som ser slik ut:

y-y1 = y2-y1/x2-x1 *(x-x1).

Her stopper det opp for min del. Jeg aner ikke hvordan jeg skal skrive punktene opp i formelen, og hva jeg skal bruke stigningstallet til.
Jeg vet at svaret er:
Graf 1: y = 2x -5
Graf 2: y = -x + 5
Men det er kun fordi jeg sitter med fasiten, aner ikke hvordan utregningen er. Noen som kan hjelpe?

[Lord X]

Du har jo nesten løst det. Du har for den første linja funnet ut at stigningstallet er:

[tex]a=2[/tex]

Så kan du bruke ettpunktsformelen der du lar [tex](x_{1}, y_{1})[/tex] være et av de to punktene, f.eks. [tex](3,1)[/tex]. Da får vi:

[tex]y=y_{1}+a(x-x_{1})=1+2(x-3)=2x-5[/tex]

Tilsvarende for den andre linja.

[hildestj]

Og stigningstallet for graf 2 blir -1? Kan du forklare hvordan jeg bruker topunktsformelen i dette tilfellet?
tusen takk for hjelp:)

[Lord X]

Ja, stigningstallet blir for linje/graf 2 lik -1.

Ettpunktsformelen sier da at likningen for linja blir:

[tex]y=y_{1}+a(x-x_{1})[/tex]

der [tex]a[/tex] er stigningstallet, og der [tex](x_{1}, y_{1})[/tex] er et vilkårlig punkt på linja!

Vi har oppgitt to punkter, og vi kan da velge et av dem. Velger vi f.eks. punktet [tex](1,4)[/tex] får vi:

[tex]y=y_{1}+a(x-x_{1})=4+-1(x-1)=-x+5[/tex]

Men vi kunne også ha valgt punktet [tex](2,3)[/tex], og da får vi:

[tex]y=y_{1}+a(x-x_{1})=3+-1(x-2)=-x+5[/tex]