Flux igjen!

[krje1980]

Dette med flux er nytt og vanskelig, og jeg fatter ikke at jeg sitter og stresser med dette midt på natten i helgen!

Uansett - jeg står litt fast på følgende:

Find the flux F = (y^3)i + (z^2)j + xk downward through the part of the surface z = 4 - (x^2) - (y^2) that lies above the plane z = 2x + 1.

OK. Jeg tar utgangspunkt i den gite overflaten og får:

dS = 2xi + 2yj + k dxdy

Jeg regner med at ettersom denne fluxen skal gå nedover, må vi bruke:

dS = -2xi - 2yj - k dxdy

Får så:

F dot dS = -2x(y^3) -2y(z^2) - x

Jeg er imidlertid usikker på hva jeg skal sette som øvre og nedre grense i dobbeltintegralet jeg nå skal sette opp for x og y. Dersom noen kan hjelpe meg litt på vei vil jeg være veldig takknemlig!

[claudius]

Du må nødvendigvis finne skjæringen mellom de to flatene. Den finner du av ligningen:
2x + 1 = 4 - x[sup]2[/sup] - y[sup]2[/sup].
Da skal du nok integtere over den delen av flaten som ligger innenfor denne kurven.

[krje1980]

Du må nødvendigvis finne skjæringen mellom de to flatene. Den finner du av ligningen:
2x + 1 = 4 - x[sup]2[/sup] - y[sup]2[/sup].
Da skal du nok integtere over den delen av flaten som ligger innenfor denne kurven.

Ja, jeg får da ligningen for en sirkel som følger:

((x + 1)^2 ) + (y^2) = 4

Altså regner jeg med dette kan løses i polarkoordinater hvor r er mellom 0 og 2 og Ɵ er mellom 0 og 2[symbol:pi] .

Når jeg konverterer dette til polarkoordinater blir det imidlertid et veldig omfattende uttrykk å integrere:

-2*(r^3)cos(Ɵ)(sin(Ɵ)^3) - 2(r^2)(4 - (r^2))(sin(Ɵ)) - (r^3)(sin(Ɵ)^2)