C: r = sin(t)i+ sin(2t)j
(hvor t er gyldig mellom 0 og 2 [symbol:pi] ).
Evaluer [symbol:integral] F dot dr
Når F = y*e^(x^2)i + (x^3)*(e^y)j
OBS: Dette er en lukket kurve, men vet ikke hvordan jeg skal skrive et integraltegn med sirkel på.
Her står jeg litt fast. Jeg kan selvsagt ta at:
dr/dt = cos(t)i + 2cos(2t)j
Og så multiplisere med F, hvor jeg for x i F setter inn sin(t) og for y setter inn sin(2t). Ender da opp med:
F dot dr = cos(t)*(sin(2t))*e^(sin^2(t)) + 2cos(2t)*(sin^3(t))*e^(sin(2t))
Dette er imidlertid er forferdelig knotete uttrykk å måtte integrere. Tror derfor ikke det er meningen jeg skal løse dette på denne måten.
I og med at dette er en lukket kurve regner jeg med jeg kan bruke Greens teorem. Får at:
aF(2)/ax - aF(1)/ay = 3*(x*2)*(e^y) - e^(x^2)
Dette virker som et enklere uttrykk å forholde seg til, men jeg er litt usikker på hvordan jeg skal definere området dobbeltintegralet er definert under. Ved å tegne uttrykket seg jeg at vi har 4 like store områder i hvert av de fire kvadratene. Jeg har derfor tenkt at det greieste kan være å kun regne ut første kvadrat for så å multiplisere svaret med 4. Jeg kan sette x-integralet til å være mellom 0 og 1, men er usikker på hvordan jeg skal definere y-integralet da jeg ikke ser hvilket funksjonsuttrykk den gitte kurven har.
Hadde satt veldig stor pris på litt hjelp her
