f(x)= (1-x^2)/(x^2-4)
Da blir Df= R\{2,-2}
Men jeg finner ingen plass i verken boka eller på nettet om hvordan man egentlig renger ut Verdimengden?? Noen som vil forklare meg dette?
Finne verdimengde.
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Virker som du blander [tex]x^2-4[/tex] med [tex]\sqrt{x^2-4}[/tex] ettersom funksjonen er definert for alle x utenom bruddpunkt.
1. Finn ekstremalpunkter, og finn ut om de er topp eller bunnpunkt.
2. Finn grenseverdier til bruddpunkt fra positiv og negativ side.
3. Finn eventuelle asymptoter som funksjonen går mot etter bruddpunkt.
Det burde gi deg nok informasjon til å komme frem til noe.
1. Finn ekstremalpunkter, og finn ut om de er topp eller bunnpunkt.
2. Finn grenseverdier til bruddpunkt fra positiv og negativ side.
3. Finn eventuelle asymptoter som funksjonen går mot etter bruddpunkt.
Det burde gi deg nok informasjon til å komme frem til noe.
http://projecteuler.net/ | fysmat
-
Stinkfisten
- Noether
- Posts: 20
- Joined: 23/05-2010 23:49
Gommle wrote:Virker som du blander [tex]x^2-4[/tex] med [tex]\sqrt{x^2-4}[/tex] ettersom funksjonen er definert for alle x utenom bruddpunkt.
1. Finn ekstremalpunkter, og finn ut om de er topp eller bunnpunkt.
2. Finn grenseverdier til bruddpunkt fra positiv og negativ side.
3. Finn eventuelle asymptoter som funksjonen går mot etter bruddpunkt.
Det burde gi deg nok informasjon til å komme frem til noe.
Dersom x=2 eller -2 blir jo nevneren lik null, og gjelder ikke... Står til og med i fasit ;p
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Posts: 1686
- Joined: 03/10-2005 12:09
Et reelt tall [tex]a[/tex] ligger i verdimengden til [tex]f[/tex] hvis og bare hvis likningen [tex]f(x) = a[/tex] har en reell løsning. I dette tilfelle får vi likningen
[tex]\frac{1-x^2}{x^2-4} \;=\; a,[/tex]
som gir
[tex]x^2 \;=\; \frac{4a+1}{a+1}.[/tex]
Denne har en reell løsning hvis og bare hvis [tex]\frac{4a+1}{a+1} \: \geq \: 0,[/tex], dvs. når [tex]a < -1[/tex] eller [tex]a \geq -1/4[/tex] (bruk fortegnsskjema). Følgelig blir [tex]V_f = \langle \leftarrow ,-1 \rangle \cup [-1/4, \rightarrow \rangle.[/tex]
[tex]\frac{1-x^2}{x^2-4} \;=\; a,[/tex]
som gir
[tex]x^2 \;=\; \frac{4a+1}{a+1}.[/tex]
Denne har en reell løsning hvis og bare hvis [tex]\frac{4a+1}{a+1} \: \geq \: 0,[/tex], dvs. når [tex]a < -1[/tex] eller [tex]a \geq -1/4[/tex] (bruk fortegnsskjema). Følgelig blir [tex]V_f = \langle \leftarrow ,-1 \rangle \cup [-1/4, \rightarrow \rangle.[/tex]
Whoops. Rotet fælt der ja.
http://projecteuler.net/ | fysmat
-
Stinkfisten
- Noether
- Posts: 20
- Joined: 23/05-2010 23:49
Solar Plexsus wrote:Et reelt tall [tex]a[/tex] ligger i verdimengden til [tex]f[/tex] hvis og bare hvis likningen [tex]f(x) = a[/tex] har en reell løsning. I dette tilfelle får vi likningen
[tex]\frac{1-x^2}{x^2-4} \;=\; a,[/tex]
som gir
[tex]x^2 \;=\; \frac{4a+1}{a+1}.[/tex]
Denne har en reell løsning hvis og bare hvis [tex]\frac{4a+1}{a+1} \: \geq \: 0,[/tex], dvs. når [tex]a < -1[/tex] eller [tex]a \geq -1/4[/tex] (bruk fortegnsskjema). Følgelig blir [tex]V_f = \langle \leftarrow ,-1 \rangle \cup [-1/4, \rightarrow \rangle.[/tex]
Hvordan får du det til å bli [tex]x^2 \;=\; \frac{4a+1}{a+1}.[/tex] da?