differensialligningen Y`= ay+b

[gurgi]

y`= 8y+16 finn løsningen som oppfyller initialbetingelsen y(0) = 3

[Nebuchadnezzar]

Hva har du prøvd først?

Stykker på formen

[tex]y^{\tiny\prime} +ay + c = 0 [/tex]

kan vi gjette på løsningen

[tex]e^{\int a \,dx}[/tex]

[gurgi]

Jeg tror jeg klarte den

y(0) = ce^8t-2 = c+2
c = y(0)+2
y=5e^8t-2

men nå sliter jeg med

y = 1/7(16e^7t+5)

finn den løsningen som oppfyller initialbetingelsen y(0) = 3 ?

[claudius]

Her har du vel "glemt" en integrasjonskonstant?

[gurgi]

Hva mener du?

[Nebuchadnezzar]

y = 1/7(16e^7t+5)

[gurgi]

jeg skjønner ikke..?

[Nebuchadnezzar]

y = 1/7(16e^7t+5)

Er jo bare en likning, ikke noen differensiallikning

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+ ... 7t)%2B5%29+

[yeli]

Jeg tror jeg klarte den

y(0) = ce^8t-2 = c+2
c = y(0)+2
y=5e^8t-2

men nå sliter jeg med

y = 1/7(16e^7t+5)

finn den løsningen som oppfyller initialbetingelsen y(0) = 3 ?

def
y'+f(x)=g(x)
F'(x)=f(x) vil si at [symbol:integral] f(x)dx=F(x)
(1) integrerer
(2) eksponensierer
(3) multipliserer lign. med e^F(x)


løsn.

y'-8y=16 dvs f(x)=-8 [lar t=x]

(1) [symbol:integral] -8dx=-8x [lar c=0] (2) =e^-8x

y'e^(-8x)-8ye^(-8x)=16e^(-8x)
(ye^(-8x))'=16e^(-8x)
ye^(-8x)= [symbol:integral] 16e^(-8x)dx
ye^(-8x) = (16/-8)e^(-8x)+c /*e^8x
y = -2+ce^(8x)


ivp; y(0) = 3 = -2+ce^(8*0)
3 = -2+c
c=5



y=-2+5e^8x