Konvergens av rekka

[Nebuchadnezzar]

a) Konvergerer denne rekka for noen verdi av x ?

[tex]4\,+\,\frac{8}{x+1}\,+\,\frac{16}{(x+1)^2}\,+\,\frac{32}{(x+1)^3}\,+\,...\,+\,\frac{2^{n+1}}{(x+1)^{n-1}}[/tex]

Prøvde meg litt fram og fant ut at kvotienten var [tex]\frac{2}{x+1}[/tex]
Brukte så at [tex]k^2 < 1[/tex] og løste denne der [tex]k = \frac{2}{x+1}[/tex]

Fikk at rekka konvergerer når [tex]\{x \,<\, -3}\ \, , \, \{x\,>\,1}\[/tex] stemmer dette?

b) Hva konvergerer rekka mot i så tilfelle ?

Prøvde meg på b, men det virker som rekka konvergerer mot forskjellige tall for forskjellige verdier av x, hva gjør jeg her ?

[Gommle]

Svart på ulikheten er riktig.

På b) bruker du formelen for en summen av en uendelig geometrisk rekke. Du har jo [tex]k[/tex].

[Nebuchadnezzar]

fikk [tex]\frac{4(x+1)}{x-1}[/tex] men dette er jo ikke et spesifikt tall...

[Vektormannen]

Forventer du et spesifikt tall da?

[Nebuchadnezzar]

Ja, egentlig. Men tror det bare er meg som er trøtt og tenker feil.

[Charlatan]

Potensrekker er funksjoner av x, og funksjoner er "vanligvis" ikke konstante.

[gelali]

Men kan man ikke bruke grense verdig til å se hva summen av rekka går mot når x går mot uendelig?