Induksjonsbevis R2

[Pinky92]

Hei!
Jeg har fått en matematikk innlevering i R2, men så er det en oppgave jeg ikke klarer. Det er et induksjonsbevis, og oppgaven er ikke stilt på helt vanlig standarmåte, så jeg vet ikke helt hvordan jeg skal gripe den fatt. Har prøvd mye rart, men får ikke samme tall på hver side av likhetstegnet.

Oppgaven lyder slik:
Bevis ved induksjon at an = (2^n) - 1 når a1=1 og an =2*a n-1 (n-1 er senket) +1 for n>1

Hjelp meg! Læreren min ville ikke gi meg fasit siden det var en innlevering, men jeg kommer jo ingen vei!
Hilsen Heidi fra 3REA:)

[Vektormannen]

Jeg kan hjelpe deg på vei. I et induksjonsbevis må du vise to ting

1) Hvis det du skal vise gjelder for et tall k, så medfører det at det også gjelder for tallet k+1

2) Det du skal vise gjelder for den minste verdien det er definert for, i dette tilfellet n = 1. Denne regner jeg med du klarer.

Hvis du nå tenker deg at det gjelder for et tall k. Da har du at [tex]a_k = 2^k - 1[/tex], ikke sant? Hvordan vil [tex]a_{k+1}[/tex] se ut, når du ser på hvordan følgen er definert?

[Pinky92]

Det er akkurat det jeg lurer på seru
Det er det skrittet jeg ikke klarer, jeg gjør bare feil :/
Har gjort mange induksjonsbevis før, men denne klarer jeg ikke knekke. Har fått en slags sperre eller noe tror jeg :s
hehe

[Vektormannen]

Du vet jo i alle fall at [tex]a_{k+1} = 2 \cdot a_k + 1[/tex], ikke sant? Det kommer jo av hvordan følgen er definert. Men så har du jo antatt at [tex]a_k = 2^k - 1[/tex], ikke sant? Så hvordan kan du da skrive [tex]a_{k+1}[/tex]?

[Pinky92]

Hmm.. ja nå begynner det å lysne her! Da skal jeg nok få den til;)
Tusen takk for hjelpen!!