Topp og bunnpunkt R2

[Sarah]

Hvordan kan jeg finne nullpunktene til den deriverte her? (for så å finne bunn og toppunkt)

6 cos x - 24 sin^2 x * cos x

[claudius]

Etter det jeg forstår er uttrykket ditt:
[tex]6cos x - 24sin^2 x \cdot cos x = 6cos x(1-4sin^2 x) = 6cos x (1+2sin x)(1-2sin x)[/tex]
Dette er null når minst en av faktorene er null så her har du litt å velge på!

Red: Satt inn et multiplikasjonssymbol.

[Sarah]

Etter det jeg forstår er uttrykket ditt:
[tex]6cos x - 24sin^2 x cos x = 6cos x(1-4sin^2 x) = 6cos x (1+2sin x)(1-2sin x)[/tex]
Dette er null når minst en av faktorene er null så her har du litt å velge på!

Du kan ikke bare sett 6cos x utenfor parantes der.. da får du jo ikke samme uttrykket. Får du ikke da 6 cos x * 4 sin^2 x ?

[claudius]

Var ikke uttrykket ditt [tex]24sin^2 x \cdot cos x[/tex]?

[Sarah]

vi har jo tre ukjente;

1; 6 cos x
2; - 24 sin^2 x
3; cos x

6 cos x - 24 sin^2 x * cos x[/code]

[claudius]

Her er en ukjent og det er x. Er den deriverte som vi skal finne nullpunktene i slik som i den redigerte versjonen av det første svaret? I så fall er faktoriseringen riktig.

[Sarah]

hm.. nå skjønner jeg det. Men sliter litt til å finne nullpunktene til de enkelte leddene...

[Sarah]

x E [0, 2(pi) over 3)

[claudius]

Det er nyttig å skaffe seg en oversikt over symmetrier og andre forhold ved de trigonometriske funksjonene. I intervallet [0, [symbol:pi] > er for eks: [tex] cos {\frac{\pi}{2}} = cos {\frac{3\pi}{2}} = 0,\;cos {\frac{\pi}{3}} = cos {\frac{5\pi}{3}} = \frac{1}{2},\; cos {\frac{2\pi}{3}} = cos {\frac{4\pi}{3}} = -\frac{1}{2}\\ sin 0 = sin \pi = 0,\;sin {\frac{\pi}{6}}= sin {\frac{5\pi}{6}}= \frac{1}{2},\; sin {\frac{7\pi}{6}} = sin {\frac{11\pi}{6}} = -\frac{1}{2}[/tex]