Skriv enklere, brøk med potenser

[Sverami]

Sitter fast med denne oppgaven da jeg ikke vet reglene for å løse den:

2^2 * 2^0 * 4^-2
---------------------
3^2 * 2^-1 * 8

Oppgaven lyder: skriv enklere

Feel free til å flytte tråden om dette er vgs nivå
Setter pris på all hjelp!

[Dinithion]

Her er det noen potensregler som man må kunne.

For det første, så er [tex]a^{-b} = \frac{1}{a^b}[/tex]

I oppgaven finner vi en 2^-1 i nevner. I praksis blir den altså:

[tex]\frac{1}{a^{-b}} = a^{-b}^{-1} = a^{-b \cdot -1} = a^b[/tex]

Eller, kanskje det er lettere å forstå:

[tex]\frac{1}{a^{-b}} = \frac{1}{\frac{1}{a^b}} = \frac{1}{\frac{1}{a^b}} \cdot \frac{a^b}{a^b} = \frac{a^b}{1} = a^b[/tex]

Det jeg har gjort her er ett lite, men veldig vanlig triks. Man ganger med det samme over og under brøkstreken. Det er lov, fordi den kan forkortes til 1, og man kan gange hva som helst med 1 hvis man vil uten å endre svaret.

I tillegg må du vite at 8 = 2^3, 4 = 2^2 og at 2^0 = 1.

Kommer du litt videre da? Håper det var forståelig ihvertfall

[Sverami]

Det hjalp litt, men kan en potens ha en potens?
Skal begynne på Matematikk på C nivå, som er det laveste vgs nivå her i Danmark i Januar. Derfor har jeg tatt frem noen gamle mattebøker for å forberede hjernen litt. Ligger selv på sikkert 8 klasse nivå i matte, så det her er tungt!!

Så alle disse a'ene og b'ene er gresk for meg. Lignende oppgaver før denne gikk greit, men jeg tenker alltid "hvorfor gjør jeg dette?". Så hvorfor begynner man så med minus-potensen?

Beklager at jeg er helt på jordet, men jeg vil virkelig forstå dette og få det til

[Dinithion]

Når jeg bruker bokstaver betyr det bare at jeg gjør det helt generelt, og at du kan erstatte bokstavene med hvilke tall som helst. F.eks. a med 2 og b med 2, eller 1, eller 0 etc.

En potens kan ha en potens, ja. Reglene for det er:

[tex](a^b)^c = a^{b\cdot c}[/tex]

Hvis det er vanskelig å se, klarer du å overbevise deg om følgende eksempel:

[tex]2\cdot2\cdot2\cdot2 = 2^2\cdot2^2 = (2^2)^2[/tex]

Var du med på den?

Minus potensen er den "inverse". Feks. er [tex]2^{-1}[/tex] invers til 2

fordi [tex]2^{-1} \cdot2 = \frac{1}{2} \cdot2 = 1[/tex]

Det er også veldig praktisk å opphøye potenser i minus av og til.

Si at vi har utrykket:

[tex]\frac{4^{10}}{2^{16}} = \frac{2^{20}}{2^{16}} = 2^{20} \cdot 2^{-16} = 2^{20-16} = 2^4 = 16[/tex]

Nå var dette et relativt lett eksempel, slik at man strengt tatt bare kunne strøket med en gang, men av og til funker det ikke like greit, og da er det greit å kunne bruke minus. I tillegg er det mer kompakt å skrive slik. Gir dette noe mening? Håper det

Edit: Måtte fikse noen feil