Ikke-homogent Lineært System av ODEer

[djs]

Hei, lurer på hvordan jeg skal løse følgende system:

[tex]\frac{dX}{dt} =a+c\cdot\frac{XY}{X+Y}-bX=0\\\frac{dY}{dt} =c\cdot\frac{XY}{X+Y}-(b+d)Y=0[/tex]

Må sikkert linearisere, men skjønner ikke helt hvordan dette blir.

[Gustav]

Igjen sier ligningene at X og Y er konstanter uavhengig av t.

Ved å addere ligningene får vi

[tex]a-bX+(b+d)Y=0[/tex]

Setter du inn for Y i den første ligningen kan du skrive den om til en 2.gradsligning, som du lett løser.

[djs]

Ja, fikk det til. Ser at jeg har en liten feil i uttrykket også, skal være a MINUS, ikke pluss.

Uansett, jeg fikk en fin løsning

[tex]X=\frac{a}{b+c-1}[/tex] og [tex]X=\frac{a}{b}[/tex]

Takk.