Hva er galt i denne substitusjonen?

[andymanvif]

Prøver å regne ut dette integralet:
[symbol:integral] x/(ax+b) [symbol:diff] x

setter U = ax +b, x = (U-b)/a, dx = 1/a du

[symbol:integral] ((U-b)/a)/U) * 1/a du = [symbol:integral] (U-b)/(a[sup]2[/sup]U) du = [symbol:integral] 1/a[sup]2[/sup] du - [symbol:integral] b/(a[sup]2[/sup]U) du = U/a[sup]2[/sup] - b/a[sup]2[/sup]*ln(U) = (ax+b)/a[sup]2[/sup] - b/a[sup]2[/sup]*ln(ax+b) =
x/a +b/a[sup]2[/sup] (1-ln(ax+b)).

Sjekka på internett og på kalkulator at integralet egentlig er x/a - b/a[sup]2[/sup]*ln(ax+b). Så hvor ligger feilen?

Takk for hjelp!

[Nebuchadnezzar]

[tex]ax + b : x + 0 = \frac1a + \\ {\rm{ x+}}\frac{b}{a} \\ {\rm{ }} - \frac{b}{a} [/tex]

[tex] \frac{x}{{ax + b}} = \frac{1}{a} - \frac{{\frac{b}{a}}}{{ax + b}} = \frac{1}{a} - \frac{b}{{a\left( {ax + b} \right)}} [/tex]

[tex] \int {\frac{x}{{ax + b}}} dx = \int {\frac{1}{a} - \frac{b}{{a\left( {ax + b} \right)}}dx = \frac{1}{a}x} - \frac{b}{a}\int {\frac{1}{{ax + b}}} dx = \frac{1}{a}x - \frac{b}{{{a^2}}}\ln \left| {ax + b} \right| + C = \underline{\underline {\frac{{ax - b\ln \left| {ax + b} \right|}}{{{a^2}}} + C}} [/tex]

Hvorfor måten din blir feil, aner jeg ikke. Får selv samme som deg.

[claudius]

Her er ingen feil. b/a[sup]2[/sup] er en konstant som ikke er noe forskjellig fra andre integrasjonskonstanter.