Trigonometri

[sletvik]

Jeg har gitt at arcsin(5/6)=u og at arctan(2)=v
Hvordan finner jeg nå en eksakt verdi for cos(u-2v)

[PeerGynt]

Her er det en del formler du må bruke.

First, finn uttrykket for vinkelsubtraksjon:
cos(u-2v) = cos(u)cos(2v) + sin(u)sin(2v)

Nå bruker vi de andre opplusningene til å finne talluttrykk for alle cos og sinusene:
arcsin(5/6) = u <=> sin(u) = 5/6
arctan(2) = v <=> tan(v) = 2
slik at:
sin(v) = tan(v)/[rot][/rot](1-tan[sup]2[/sup]v) = 2/[rot][/rot]5
cos(v) = 1/[rot][/rot](1-tan[sup]2[/sup]v) = 1/[rot][/rot]5

Vi må også bruke formelen for smmenlegging av vinkler 2v = v+v slik at:
sin(2v) = sin(v+v) = 2cos(v)sin(v)
cos(2v) = cos(v+v) = cos[sup]2[/sup](v) - sin[sup]2[/sup](v)

Nå har du alle opplysningene du trenger for å sette inn talluttrykk i den oeverste ligningen/formelen.

_

[Guest]

Her er det en del formler du må bruke.

First, finn uttrykket for vinkelsubtraksjon:
cos(u-2v) = cos(u)cos(2v) + sin(u)sin(2v)

Nå bruker vi de andre opplusningene til å finne talluttrykk for alle cos og sinusene:
arcsin(5/6) = u <=> sin(u) = 5/6
arctan(2) = v <=> tan(v) = 2
slik at:
sin(v) = tan(v)/[rot][/rot](1-tan[sup]2[/sup]v) = 2/[rot][/rot]5
cos(v) = 1/[rot][/rot](1-tan[sup]2[/sup]v) = 1/[rot][/rot]5

Vi må også bruke formelen for smmenlegging av vinkler 2v = v+v slik at:
sin(2v) = sin(v+v) = 2cos(v)sin(v)
cos(2v) = cos(v+v) = cos[sup]2[/sup](v) - sin[sup]2[/sup](v)

Nå har du alle opplysningene du trenger for å sette inn talluttrykk i den oeverste ligningen/formelen.

_

[Guest]

Wow. driver dere med cos, tan og sin allerede?:S

[Guest]

cos, sin og tan på ungdomsskulen er vel "piece of cake". Det er arcsin, arctan og addisjonsformlane for sin og cos eg tviler på...