Jeg har en funksjon som jeg har løst ved annengradsligning og fått svaret x[sub]1[/sub]=3 og x[sub]2[/sub]=1
a>0 så altså får jeg en U-formet kurve. jeg ser på kalkulatoren at kurven har minimumsverdi som går under x-aksen.
Men jeg finner ikke en formel for denne beregningen. Hva er formelen?
På forhånd, tusen takk for svar.
funksjoner
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Knuta2
Velg selv, det finnes uendelig mange løsninger på den funksjonen. Her gir jeg deg tre eksempler.
f(x)=x^2 -4x +3
f(2)=-1 som minimumsverdi
f(x)=2x^2 -8x +6
f(2)=-2 som minimumsverdi
f(x)=3x^2 -12x +9
f(2)=-3 som minimumsverdi
f(x)=x^2 -4x +3
f(2)=-1 som minimumsverdi
f(x)=2x^2 -8x +6
f(2)=-2 som minimumsverdi
f(x)=3x^2 -12x +9
f(2)=-3 som minimumsverdi
-
Guest
Det Knuta2 skriver kan generaliseres: f har minimumsverdi -a for x=2. Dette kan lett bevises ved f.eks. derivasjon. Funksjonen f må være på formen
f(x) = a(x-x[sub]1[/sub])(x-x[sub]2[/sub]) = a(x-1)(x-3) = ax[sup]2[/sup] - 4ax + 3a = 0. Derivasjon gir
f´(x) = 2ax - 4a = 2a(x-2) = 0
for x=2. Ergo blir f(2)=a(1-2)(3-2) = a*(-1)*1 = -a minimumsverdi for f.
f(x) = a(x-x[sub]1[/sub])(x-x[sub]2[/sub]) = a(x-1)(x-3) = ax[sup]2[/sup] - 4ax + 3a = 0. Derivasjon gir
f´(x) = 2ax - 4a = 2a(x-2) = 0
for x=2. Ergo blir f(2)=a(1-2)(3-2) = a*(-1)*1 = -a minimumsverdi for f.