Vektoroppgave (skalarprodukt)

[Sybolt]

Første post
Jeg skal ta eksamen i R1 30.nov og har møtt på en utfordring.

Oppgaven lyder:

|a| = 2
|b| = 3
Vinkel mellom vektor er 120 grader

Finn |u|
Finn |v|
Finn vinkelen mellom u og v
u = a - b
v = 2a + b

Har funnet ut:
a*b= -3
(a)[sup]2[/sup] = 4
(b)[sup]2[/sup] = 9
u*v= 2
Har kontrollert med fasit

Fasit sier at
|u| = [symbol:rot] 19
|v| = [symbol:rot] 13

Kan noen gi meg et løsningsforslag? Jeg får det ikke til.
Gi gjerne en forklaring på hvorfor det er slik. Takk

[Nebuchadnezzar]

[tex]\angle \cos \left( {u,v} \right) = \frac{{uv}}{{\left| u \right| \cdot \left| v \right|}}{\rm{ }}der{\rm{ }}u = a - b{\rm{ }}og{\rm{ }}v = 2a + b[/tex]

[tex]\angle \cos \left( {u,v} \right) = \frac{{\left( {a - b} \right)\left( {2a + b} \right)}}{{{\rm{ }}\sqrt {{\rm{ }}{{\left( {a - b} \right)}^2}{\rm{ }}} {\rm{ }} \cdot {\rm{ }}\sqrt {{\rm{ }}{{\left( {2a + b} \right)}^2}{\rm{ }}} {\rm{ }}}} [/tex]

[tex]\angle \cos \left( {u,v} \right) = \frac{{2{a^2} - ab - {b^2}}}{{{\rm{ }}\sqrt {{a^2} - 2ab+b^2} {\rm{ }} \cdot {\rm{ }}\sqrt {4ab + 4ab + {b^2}{\rm{ }}} {\rm{ }}}} [/tex]

[tex] ab = a \cdot b \cdot \cos \left( {a,b} \right) [/tex]

Tror du bare har glemt å huske på å gange med cos til vinkelen mellom ab

[claudius]

Den enkleste måten å løse dette på er å tegne en figur! Da ser en lett at:
[tex]u^2 = a^2 + b^2 -2ab cos 120^{o} = 4 + 9 + 6 = 19\\v^2 = 4a^2 + b^2 - 4ab cos 60^{o}= 16 + 9 - 12 = 13[/tex]

Alternativet er f.eks å sette a = [0,2], b = [3*sin 120, 3*cos 120] o.s.v.