Hei, jeg har gitt power series'en [tex]\sum_{x=0}^{\infty}{nx^n}[/tex]
Den genererer: [tex]x + 2x^2 + 3x^3 + ... [/tex]
Hvordan bestemmer jeg konvergensradiusen til denne, dvs, hvilken verdi må x ha for at den skal konvergere?
Power series, konvergens radius
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Forholdskriteriet gir vel x, når n--> [symbol:uendelig].
Slik at
[tex]|x| < 1 \,\Rightarrow \, -1<x <1[/tex]
Slik at
[tex]|x| < 1 \,\Rightarrow \, -1<x <1[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Om du ganger denne med [tex]x[/tex] får du
[tex]\sum_{n=0}^\infty nx^{n+1}[/tex], som er den deriverte til [tex]\sum_{n=0}^\infty x^n[/tex]. Som konvergerer for [tex]|x|<1[/tex].
(å gange med [tex]x[/tex] vil ikke endre konvergensradiusen)
[tex]\sum_{n=0}^\infty nx^{n+1}[/tex], som er den deriverte til [tex]\sum_{n=0}^\infty x^n[/tex]. Som konvergerer for [tex]|x|<1[/tex].
(å gange med [tex]x[/tex] vil ikke endre konvergensradiusen)
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)