Integraler

[Viktor89]

Trenger hjelp med en oppgave. Setter stor pris p[ eventuelle formel og andre tips som kan bidra til løsning.

Vis ved detaljerte utregninger at
I(x) =[symbol:integral] dx/ [symbol:rot] (x2 + a2)=arc sinh (x/a) + C0

I mange formelsamlinger står det at

I(x) = [symbol:integral] dx/ [symbol:rot] (x2 + a2) = ln(x+ [symbol:rot] x2 + a2) + C1

I disse uttrykkene er C0 og C1 integrasjonskonstanter. Vis ved regning at
begge svarene er riktige.

[Gustav]

La [tex]x=a\sinh(y)[/tex]


For å vise at begge uttrykkene er riktige er det nok å vise at de deriverte er like: Dersom [tex]f^,=g^, [/tex] er [tex](f-g)^,=0\Rightarrow f-g=k[/tex] der [tex]k[/tex] er en konstant.