Skalarproduktet i et koordinatsystem

[gundersen]

Jeg skjønner ikke hvorfor [X1, Y1] * [X2, Y2] = X1X2 + X2Y2
og hvorfor man slipper:
| [X1, Y1] | * | [X2, Y2] | * cos A

Når A = vinkelen mellom de to vektorene.

I boka står det bare at vi har en enkel formel for skalarproduktet om vi kjenner koordinatene til en vektor, men jeg ser ikke hvorfor det blir sånn? noen som har orket å forklart evt. gitt meg en link?

[ettam]

http://en.wikipedia.org/wiki/Scalar_product

[gundersen]

Har du orket å forklart i grove trekk?

[ettam]

La [tex]\vec v = v_1 \vec e_x + v_2 \vec e_y[/tex] og [tex]\vec u = u_1 \vec e_x + u_2 \vec e_y[/tex]

da vil:

[tex]\vec v \cdot \vec u = (v_1 \vec e_x + v_2 \vec e_y) \cdot (\vec u_1 \vec e_x + u_2 \vec e_y) = ... = v_1 \cdot u_1 + v_2 \cdot u_2[/tex]


Der jeg skriver [tex]...[/tex] er det en kort mellomregning, klarer du den selv?

(Tips: To av leddene i det jeg hoppet over blir lik 0, mens i de to andre leddene blir "deler av leddet" lik 1).

[gundersen]

Aaah, tusen takk, tror jeg skjønte
tar eevigheter å skrive dette på riktig form, bruker du et program og så copy-paster inn hit?

men blir uansett 4 multiplikasjoner, 2 av de står vinkelrett på hverandre (cos 90 = 0) og summen blir da 0

de to andre har samme vinkel (cos 0 = 1) og det er bare og gange disse lengdene med hverandre så får man svaret!

Tusen takk! deilig å få dette ut av hodet

[Vektormannen]

Det er riktig.

Syns det er dumt om boken din ikke viser denne sammenhengen. Er vel dessverre en del "her er formelen, pugg den"-mentalitet i skolebøkene.

[ettam]

tar eevigheter å skrive dette på riktig form, bruker du et program og så copy-paster inn hit?

Nei, jeg brukte TeX-koder, se den øverste tråden i forumet!