[tex]\lim_{x\to 0^+}[ln(x)-ln(1-e^{-ax})][/tex]
Hvordan får man denne om til et [tex]\: \frac{0}{0} \:[/tex], eller [tex]\: \frac{\infty}{\infty} \: [/tex]uttrykk?
Finn grenseverdi
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
Ultimate Mathematics
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Først av alt kan du bruke en logaritmeregel til å få ln av en brøk. Deretter kan du se på grensen av e opphøyd i uttrykket ditt.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
**errorr3432kode2223//
Sist redigert av Integralen den 30/11-2010 20:33, redigert 1 gang totalt.
Ultimate Mathematics
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Hvordan kom du frem til det første uttrykket der da?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
Brukte at :Vektormannen skrev:Hvordan kom du frem til det første uttrykket der da?
[tex]lna-lnb=\frac{lna}{lnb}[/tex]
Ultimate Mathematics
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
*Plystre mistenkelig*
[tex] = {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {\ln x - \ln \left( {1 - {e^{ - ax}}} \right)} \right) [/tex]
[tex] = {\lim }\limits_{x \to {0^ + }}\, \ln \left( {\frac{x}{{1 - {e^{ - ax}}}}} \right) [/tex]
[tex] = \ln \left( {{\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \, \, \frac{x}{{1 - {e^{ - ax}}}}} \right) [/tex]
[tex] = \ln \left( { {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \, \,\frac{1}{{a{e^{ax}}}}} \right) [/tex]
[tex] = \ln \left( {\frac{1}{a}} \right) [/tex]
[tex] \underline{\underline { {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {\ln x - \ln \left( {1 - {e^{ - ax}}} \right)} \right) \, =\,- \ln \left( {a^} \right)}}[/tex]
[tex] = {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {\ln x - \ln \left( {1 - {e^{ - ax}}} \right)} \right) [/tex]
[tex] = {\lim }\limits_{x \to {0^ + }}\, \ln \left( {\frac{x}{{1 - {e^{ - ax}}}}} \right) [/tex]
[tex] = \ln \left( {{\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \, \, \frac{x}{{1 - {e^{ - ax}}}}} \right) [/tex]
[tex] = \ln \left( { {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \, \,\frac{1}{{a{e^{ax}}}}} \right) [/tex]
[tex] = \ln \left( {\frac{1}{a}} \right) [/tex]
[tex] \underline{\underline { {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {\ln x - \ln \left( {1 - {e^{ - ax}}} \right)} \right) \, =\,- \ln \left( {a^} \right)}}[/tex]
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
God sommer!
Ultimate Mathematics
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18