Hvordan finner en den generelle løsningen til denne?
y''' - 8y = 0
Setter svært stor pris på hjelp.
Differensiallikning - tredjeordens, eller kanskje separabel?
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Det er lenge siden jeg har sett på teorien for lineære homogene differensialligninger med konstante koeffisienter, men en metode er å finne røttene i den tilhørende karakteristiske ligningen.
Her er den:
[tex]s^3 - 8 = 0 [/tex]
Dette gir : [tex]s^3-8 = (s-2)(s+1+i \sqrt 3)(s+1-i \sqrt 3)[/tex]
Den generelle løsningen blir da: [tex] y = C_1e^{2x} + C_2e^{(-1-i\sqrt 3)x}+C_3e^{(-1+i\sqrt 3)x}[/tex]
Dette kan omformes videre v.h.a. Eulers formler etc.
Her er den:
[tex]s^3 - 8 = 0 [/tex]
Dette gir : [tex]s^3-8 = (s-2)(s+1+i \sqrt 3)(s+1-i \sqrt 3)[/tex]
Den generelle løsningen blir da: [tex] y = C_1e^{2x} + C_2e^{(-1-i\sqrt 3)x}+C_3e^{(-1+i\sqrt 3)x}[/tex]
Dette kan omformes videre v.h.a. Eulers formler etc.
Nei, det er riktig at ligningen [tex]x^3=8[/tex] kun har én reell rot, men det er også to komplekse røtter, slik claudius skriver.mari!!! skrev:Takker for hjelpen. Men, er ikke tredjeroten av 8 kun 2?
Altså har den karakteristiske løsningen kun én rot, 2 - og generell løsning på formen:
y = Ce**2x + xDe**2x?
http://en.wikipedia.org/wiki/Root_of_unity