Oppgave 6.3.20
Grenseverdien
[tex]\lim_{x\to 0}\: (\frac{1}{sin(px)}-\frac{1}{e^{\frac{x}{2}}-1})[/tex]
eksisterer for en verdi av p. Finn p.
Prøvde:
Har prøvd å sette inn pi, pi/2, 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 for p, men fortsatt fant man ikke den verdien av p slik at grenseverdien eksisterer.Kan noen av dere se hvilken verdi det skal være for p?
På forhånd takk!
Finn verdien
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
Sist redigert av Integralen den 02/12-2010 23:04, redigert 1 gang totalt.
Ultimate Mathematics
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18
Hint:
1) Skriv uttrykket på felles brøkstrek og bruk L'Hôpital.
2) For at resultatet skal konvergere, må du sette p lik et eller annet tall.
3) Finn dette tallet.
1) Skriv uttrykket på felles brøkstrek og bruk L'Hôpital.
2) For at resultatet skal konvergere, må du sette p lik et eller annet tall.
3) Finn dette tallet.
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
Å takk Gud som har utviklet matematikk.
Ultimate Mathematics
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
Det er riktig!claudius skrev:Jeg aner at vi skal ha p = 1/2.......
Ultimate Mathematics
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18
Vi benytter L'Hopital:
[tex]\frac{e^{\frac{x}{2}}-1-sin px}{(1-e^{\frac{x}{2}}-1)sin px} \rightarrow \frac{\frac{{e}^{\frac{x}{2}}}{2}-k\,cos \,px}{\frac{{e}^{\frac{x}{2}}\,sin\, p x }{2}+p\,\left( {e}^{\frac{x}{2}}-1\right) \,cos \,p x }[/tex]
Vi ser at uttrykket divergerer når p [symbol:ikke_lik] 1/2.
Benytter L'Hopital med p = 1/2
[tex]\frac{\frac{sin{\frac{x}{2}}} {4}+\frac{{e}^{\frac{x}{2}}}{4}}{\frac{{e}^{\frac{x}{2}}\,sin( \frac{x}{2}) }{4}-\frac{\left( {e}^{\frac{x}{2}}-1\right) \,sin{ \frac{x}{2}} }{4}+\frac{{e}^{\frac{x}{2}}\,cos{ \frac{x}{2}}}{2}} \rightarrow \frac{1}{2}[/tex]
Kvalifisert gjetning ?
Jeg ser du har løst problemet men sender dette i alle fall.
[tex]\frac{e^{\frac{x}{2}}-1-sin px}{(1-e^{\frac{x}{2}}-1)sin px} \rightarrow \frac{\frac{{e}^{\frac{x}{2}}}{2}-k\,cos \,px}{\frac{{e}^{\frac{x}{2}}\,sin\, p x }{2}+p\,\left( {e}^{\frac{x}{2}}-1\right) \,cos \,p x }[/tex]
Vi ser at uttrykket divergerer når p [symbol:ikke_lik] 1/2.
Benytter L'Hopital med p = 1/2
[tex]\frac{\frac{sin{\frac{x}{2}}} {4}+\frac{{e}^{\frac{x}{2}}}{4}}{\frac{{e}^{\frac{x}{2}}\,sin( \frac{x}{2}) }{4}-\frac{\left( {e}^{\frac{x}{2}}-1\right) \,sin{ \frac{x}{2}} }{4}+\frac{{e}^{\frac{x}{2}}\,cos{ \frac{x}{2}}}{2}} \rightarrow \frac{1}{2}[/tex]
Kvalifisert gjetning ?
Jeg ser du har løst problemet men sender dette i alle fall.