Jeg har en oppgave hvor svaret på et spenningsfall over en kondensatoren skal regnes ut.
I fasit bruker de Kirchoffs kretsregel. Deretter finner de et uttrykk for V i kondensatoren på sin og cos:
[tex]V=V_ssin(\omega x) +V_ccos(\omega x)[/tex]
Hvordan kommer de fram til dette?
Oppgave 1c. Her er link:
https://acrobat.com/app.html#d=cLLL*zVjKS6yMokXHH2ueg
Svar:
https://acrobat.com/app.html#d=W3h1pqqmXEl5PVT80Y5RGg
mattematisk utgreielse om V-fall ved cos og sin
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
De skriver at de bare antar den formen, noe som kan rettferdiggjøres med at spenningen på utgangen vil være faseforskyvet i forhold til spenningen på inngangen (fra generatoren). Ettersom utgangen nå har en fase, kan den dekomponeres til summen av en sinus og en cosinus med forskjellige amplituder (ved bruk av at Asin(x+d) = Bcos(x)+Csin(x), der A = sqrt(B^2+C^2) og d=atan(C/D)).
Det matematiske "beviset" du etterlyser består vel enklest i å finne stasjonære løsninger på ligningen [tex]Ri +\frac{1}{C} \int^t_0 i\mathrm d t = \mathcal{E}[/tex]
(Det er naturlig å anta i(0) = 0 og U[sub]C[/sub](0) = 0)
Da blir spenningen over kondensatoren:
[tex] U_C = \mathcal{E} - R\, i_{stasj}[/tex]
(Det er naturlig å anta i(0) = 0 og U[sub]C[/sub](0) = 0)
Da blir spenningen over kondensatoren:
[tex] U_C = \mathcal{E} - R\, i_{stasj}[/tex]
iR vil ta noe av volt inn i krets som vist i kirchoffs.
At V i C er faseforskyvet er fordi den må fylle opp Q først for å få volt og V til C vil ha en fase bak V inn i systemet. Men i uttrykket med cos og sin prøvde jeg å utgreie det sin og cos uttrykket claudeshannon skrev
Asin(a+b)=Bcosa+Csina
med:
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
uten suksee. Kan den utgreies. Og hvordan går man videre til
[tex]V=V_ssin(\omega x) +V_ccos(\omega x)[/tex]?
At V i C er faseforskyvet er fordi den må fylle opp Q først for å få volt og V til C vil ha en fase bak V inn i systemet. Men i uttrykket med cos og sin prøvde jeg å utgreie det sin og cos uttrykket claudeshannon skrev
Asin(a+b)=Bcosa+Csina
med:
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
uten suksee. Kan den utgreies. Og hvordan går man videre til
[tex]V=V_ssin(\omega x) +V_ccos(\omega x)[/tex]?
ærbødigst Gill
[tex]A\sin(x)+B\cos(x) = c(A/c)\sin(x)+c(B/c)\cos(x)[/tex], der[tex] c = sqrt{A^2+B^2}[/tex]
Dette er det samme som
[tex]k\left(\cos(d)\sin(x)+\cos(x)\sin(d)\right) = k\sin(x+d)[/tex], der man har
[tex]\sin(d) = B/c[/tex] og [tex]\cos(d) = A/c[/tex]
slik at [tex]d = \tan^{-1}(B/A)[/tex]
Dette er det samme som
[tex]k\left(\cos(d)\sin(x)+\cos(x)\sin(d)\right) = k\sin(x+d)[/tex], der man har
[tex]\sin(d) = B/c[/tex] og [tex]\cos(d) = A/c[/tex]
slik at [tex]d = \tan^{-1}(B/A)[/tex]