Likningsett

[Said]

Løs denne likningsettet:
3x+y=3
3x^2-y^2=-9

[ettam]

Løser du den første for $y$ og setter inn i den andre, får du den enkleste jobben. Dersom du løser for $x$ fører det til en del regning med brøker:

$$\begin{gathered} y=-3x+3 \\ 3x^2-y^2=-9 \end{gathered}$$

$3x^2-(-3x+3{)}^2=-9$

Denne likningen har nå bare en ukjent, $x$. Løs denne og sett inn for $x$ i $y=-3x+3$

[Georgio]

Edit: som vanlig for treig

Snu den første likningen:

$3x=3-y$
$x=\frac{3-y}{3}$

Sett dette inn i nummer 2:

$3(\frac{3-y}{3}{)}^2-y^2=-9$
$\frac{1}{3}(3-y{)}^2-y^2=-9$
$(9-6y+y^2)-3y^2=-27$
$-2y^2-6y+36=0$

Andregradsløsning gir:
$y_1=-6,y_2=3$

Setter $y_1$ inn i den første likningen og får
$x=\frac{3-y_1}{3}=\frac{3-(-6)}{3}=3$

Gjør det samme for $y_2$ og får
$x=\frac{3-3}{3}=0$

Altså har man løsningene:
$x=3,y=-6$ og $x=0,y=3$