Eksakte trigonometriske verdier

[nøden&nåden]

Hei, alle!

Uhyre takknemlig for all assistanse med denne oppg. fra oppg.saml. i R2.

Det gjeld Eksakte trigonometriske verdier.

Oppg. er:

I trekanten ABC er vinkel A=30, vinkel B=45 og siden AC=a. Normalen fra C

på AB skjærer AB i E. I denne oppgaven skal du regne med eksakte verdier.

a/ Bestem AE, BC og AB uttrykt ved a.

Tru meg, jeg har sutti med denne oppg. i vel 2 timer

[Fibonacci92]

Hvis du har tegnet figuren riktig ser du at trekant AEC blir en 30-60-90 trekant. Du får at

cos 30 = AE/AC = AE/a

AE = a*cos 30

Vi vet at cos 30 =[symbol:rot](3)/2 og får at

AE = [symbol:rot](3)/2 * a

Og vi har dermed uttryk AE ved hjelp av a. Klarer du de andre sidene?

[nøden&nåden]

Hvis du har tegnet figuren riktig ser du at trekant AEC blir en 30-60-90 trekant. Du får at

cos 30 = AE/AC = AE/a

AE = a*cos 30

Vi vet at cos 30 =[symbol:rot](3)/2 og får at

AE = [symbol:rot](3)/2 * a

Og vi har dermed uttryk AE ved hjelp av a. Klarer du de andre sidene?

Så langt har eg kommi, men når eg skal finne ut av BC og AB blir det vanskeleg.

Eg veit at vi sitter med en 45-45-90 trekant i trekant EBC - men svaret eg komm fram til stemmer ikkje med fasit.

Mitt svar: BC=a/ [symbol:rot] 2

Fasit: BC=a/2* [symbol:rot] 2

[nøden&nåden]

Så langt har eg kommi, men når eg skal finne ut av BC og AB blir det vanskeleg.

Eg veit at vi sitter med en 45-45-90 trekant i trekant EBC - men svaret eg komm fram til stemmer ikkje med fasit.

Mitt svar: BC=a/ √ 2

Fasit: BC=a/2* √ 2

[Fibonacci92]

1*2 = [symbol:rot] 2 * [symbol:rot] 2

altså er

1/ [symbol:rot]2 = [symbol:rot]2/ 2

Du og fasiten har samme svar, bare forskjellige måter å skrive det på:)

[nøden&nåden]

Er dette korrekt:

Cos 60=EA/AC

gir,

EA=cos 60*AC

=1/2*a

=a/2


-----


sin 45=EC/BC

gir,

BC=EC/sin45

=a/2 delt på [symbol:rot] 2/2

=a/ [symbol:rot] 2

???

[Fibonacci92]

Ser riktig ut syns nå jeg:) Regner med at du mener EC og ikke EA i første del av oppgaven..

[nøden&nåden]

Stemmer bra - hjertlig takk, og god natt