Takker for all den hjelpen jeg kan få.
Uploaded with ImageShack.us
Difflikning
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Du kan finne en homogen løsning ved å sette høyresiden lik null, og deretter en partikulærløsning som du tipper basert på formen til høyresiden.
http://www.math.ntnu.no/emner/TMA4115/2 ... /notat.pdf
Og hvis jeg ikke husker feil blir generell løsning summen av de to løsningene grunnet superposisjonsprinsippet. Dette med forbehold om feil da det er snart fem år siden jeg holdt på å løse sånne ligninger uten transformasjoner
http://www.math.ntnu.no/emner/TMA4115/2 ... /notat.pdf
Og hvis jeg ikke husker feil blir generell løsning summen av de to løsningene grunnet superposisjonsprinsippet. Dette med forbehold om feil da det er snart fem år siden jeg holdt på å løse sånne ligninger uten transformasjoner
Jeg løste oppgave b) med hensyn til karakteristisk ligning, og satte den lik det som er på høyre side av ligningen fra opprinnelig ligning. Hva mer gjør jeg nå?Sant, men tenkte på nederste avsnittet der det står om partikulærløsninger. Du har jo funnet ut hva slags type røtter du har i den homogene ligningen din; og med det kan du også se hvordan du bør tippe den partikulære løsningen.
Type, du har en polynomfunksjon på høyresiden - med andre ord kan du anta at partikulærløsnignen har samme form.
Ellers er jeg ganske sikker på at det står et eksempel i læreboka du bruker - så du kan titte der og.
Og tips: når du har tippet [tex]y_p[/tex], så setter du inn for [tex]y_p[/tex] i den opprinnelige ligningen din, deriverer og alt det der, og setter det du får lik høyresiden i det opprinnelige uttrykket.
F.eks hvis vi skriver [tex]f(y(x)) = r(x)[/tex], så setter du inn [tex]y_p(x)[/tex] for [tex]y(x)[/tex] i [tex]f(\cdot)[/tex].
Deretter kan du finne koeffisientene i polynomfunksjonen din ved å sette opp et ligningssystemet, evnt bare sammenligne direkte.
Type, du har en polynomfunksjon på høyresiden - med andre ord kan du anta at partikulærløsnignen har samme form.
Ellers er jeg ganske sikker på at det står et eksempel i læreboka du bruker - så du kan titte der og.
Og tips: når du har tippet [tex]y_p[/tex], så setter du inn for [tex]y_p[/tex] i den opprinnelige ligningen din, deriverer og alt det der, og setter det du får lik høyresiden i det opprinnelige uttrykket.
F.eks hvis vi skriver [tex]f(y(x)) = r(x)[/tex], så setter du inn [tex]y_p(x)[/tex] for [tex]y(x)[/tex] i [tex]f(\cdot)[/tex].
Deretter kan du finne koeffisientene i polynomfunksjonen din ved å sette opp et ligningssystemet, evnt bare sammenligne direkte.
Last edited by drgz on 17/01-2011 21:18, edited 1 time in total.
-
Nebuchadnezzar
- Fibonacci
- Posts: 5648
- Joined: 24/05-2009 14:16
- Location: NTNU
Og det er hvorfor det blir [tex]x+4[/tex] og ikke [tex]x+2[/tex]?
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Den homogene løsningen er [tex]c_1\mathrm{e}^x+c_2\mathrm{e}^x[/tex].Nebuchadnezzar wrote:Og det er hvorfor det blir [tex]x+4[/tex] og ikke [tex]x+2[/tex]?
Siden vi har to reelle røtter vil partikulærløsningen være på formen [tex]a_0+a_1x[/tex] grunnet formen på høyresiden.
Setter man dette inn i [tex]f(y(x))[/tex] og sammenligner med [tex]r(x)[/tex] får man [tex]-2a_1+a_0+a_1x = x+2[/tex], som er barnehagemat å løse, og gir det svaret du har skrevet opp etter å ha funnet koeffisientene.
Den generelle løsningen blir da [tex]y(x) = y_h(x)+y_p(x)[/tex].
De homogene løsningene finner du enkelt ved å løse karakteristisk ligning. Dersom du får røtter med multiplisitet 2 jekkes den ene løsningen opp ved å gange inn x, det betyr at dersom karakteristisk ligning blir f.eks [tex](\lambda-1)^2=0[/tex] vil homogen løsning blir [tex]ae^x+bxe^x[/tex] der a og b er konstanter.lodve wrote:Hei, jeg sliter med de tre siste oppgavene. Kan noen her hjelpe meg med å gå fram på de deloppgavene?
Uploaded with ImageShack.us
En tommelfingerregel er å anta at partikulærløsningen er en lineærkombinasjon av alle de deriverte av leddene på høyresida. F.eks. dersom høyresida er x+2, vil det være smart å anta partikulærløsning på formen Ax+B. For å bestemme konstantene A og B plugges løsningen inn i ligningen og man sammenligner koeffisienter osv.
Er høyresida [tex]e^{2x}[/tex] kan man anta at part.løsningen er Ae^{2x} dersom 2 ikke er en rot i den karakteristiske ligningen. Dersom 2 er en rot kan man jekke opp løsningen ved å igjen gange med x, altså anta part.løsning på formen [tex]Axe^{2x}[/tex], eller [tex]Ax^2e^{2x}[/tex] etc.