Må finne tangenten til en kurve uten å tegne

[nøden&nåden]

Goddag!

Her er en oppg som eg har forsøkt finne svaret på i 2 timmer -


---

Til kurven y=x^2-2x-1 finns to tangenter. Det ene tangeringspunktet har

x=0 og det andre har x=2.

Finn koordinatene til punktet der de to punktene skjærer kvarandre.

Obs!

Det står i oppg at man ikkje skal tegne kurve eller tangent


Takk

[Gustav]

Du må finne ligningene for de to rette tangentene. Bruk derivasjon.

Tangentene har ligninger på formen [tex]y=ax+b [/tex] og [tex]y=cx+d[/tex].

a og c er stigningstallene til [tex]y(x)=x^2-2x-1[/tex] gitt i oppgaven der x=0 og x=2. Konstantleddene b og d finner du ved å kreve at tangentene går gjennom henholdsvis punktene (0,y(0)) og (2,y(2)) der [tex]y(x)=x^2-2x-1[/tex]

[nøden&nåden]

Hei!

Eg har gjort slik eg har lært fra før, dvs:

Eg fant likningane til de 2 tangentene

Likn. 1 - y=2x-5

Likn. 2 - y=-2x-1


Eg fant så tangentenes skjæringspunkt algebraisk slik

y=y fører til

2x-5=-2x-1

x=4 / 4

= 1


Så fant eg y-koordinaten gjennom insætting av y-verdi i ngn av

de to linkningane til tangentene slik

y=2x-5 fører til

y=2*1-5

=-3


Svar: tangentene har skjæringspunkt i (1, -3)


Men kan du sette meir lys på hva du forsøkte forklare ista, fordi eg skjønte

ikkje helt?

Takk

[Gustav]

Virker som det du har gjort er det samme som jeg prøvde å forklare.

[nøden&nåden]

ok, takk