Ligninger

[Gjest]

Hvordan løser vi ligninger ala denne:

5^2x - 125 * 5^x = 0


eller slike:

e^x + e^-x = 3 (fikk ikke til å løse den ved andregradsligning)

Takker for eventuelle svar

[Guest]

Skal regne litt på den første før jeg svarer, men den andre er grei.
1) Multipliser likningen med e^x. Da ender du opp med ( e^x ) ^ 2 +1 -3e^x.
2) Erstatt e^x med en ny verdi. For eks y eller u.
3) Regn ut andregradslikningen. I dette tilfellet y^2 - 3y +1.
4) Nå har du e^x ( y ) = løsningene du fant. Løs nå disse så finner du x.

[Guest]

Glemte = 0 i svaret mitt et par steder der. Så den første. 5^2x= ( 5^x )^2. Du får da ( 5^x ) ^2 - 125 * 5^x = o
Igjen erstatter du 5^x med en ny verdi. Du får da : y^2 - 125y = 0
Regn ut dette så finner du 5^x. Så regner du ut 5^x = løsningene du fant. Håper dette hjelper.

[Guest]

Jeg klarer ikke helt å følge med på det siste du gjorde ...
Dette med y^2 - 125y = 0

[Cauchy]

Det han sier at han setter y=5^x, og bruker at 5^2x=(5^x)^2.
Bytter du nå variablen til y, så får du:

y^2-125y=0



Ellers kan vel denne også løses vha. bruk av logaritmer

[Gjest]

Nå skjønner jeg, men hvordan løser vi den ved for. eks naturlige logaritmer?

[Cauchy]

5^2x - 125 * 5^x = 0
5^2x = 125 * 5^x =
2x*ln5=ln125+x*ln5

Så er det jo bare å løse ut x. Kanskje lettere med 5-er-logartimen den her, da 125=5^3...La 5-logaritmen betegnes med log

2x*log5=log125+x*log5
2x=3+x
x=3

[Gjest]

Det gikk greit å løse ligningen med 5-er-logaritmen. Takk for hjelpen.
Har deretter benyttet meg av 3-er-logaritmen til å løse følgende ligning, men jeg får bare en av de to løsningene. Hadde vært en fordel om noen kunne vise meg trinn for trinn hvordan man løser den med den naturlige logaritmen ...

3^2x - 12 * 3^x + 27 = 0

[mathvrak]

sjekk meget sentrale regler for logaritmer (gjelder også for ln)

log(a*b) = log(a) + log(b)
log(a/b) = log(a) - log(b)
log(1) = 0

eksempel:

log(5^2a * 4^3b) = log(5^2a) + log(4^3b) = 2a*log5 + 3b*log4

log( 5^2 / 4^3 ) = 2*log5 - 3*log4

Mvh,
mathvrak