Hei!
Skal derivere funksjonen 4x * √(169 - x^2), men uansett hva jeg gjør blir det ikke riktig svar. Jeg ser at man må bruke produktregelen og kjerneregelen, men jeg står fast. Lurer på om noen værsåsnill kunnen gjort den, så jeg får se hvordan den går videre?
Jeg har gjort slik:
4x * √(169 - x^2 ' Produktregel og kjerneregel
4 * √(169 - x^2)+ (-8x/ 2√(169 - x^2)) Gange med fellesnevner
(8 * √(169 - x^2) - 8x) / 2√(169 - x^2)
Og her står jeg fast x)
hjelp ? :)
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Nebuchadnezzar
- Fibonacci
- Posts: 5648
- Joined: 24/05-2009 14:16
- Location: NTNU
Slik ville jeg ført det, oversiktlig. Oversiktlig er ikke alltid nødvendig, men gjør større stykker lettere. Spør om det er noe du ikke forstod
[tex] 4x \cdot \sqrt {169 - {x^2}} [/tex]
[tex] f\left( {g\left( x \right)} \right) = \sqrt {169 - {x^2}} [/tex]
[tex] f\left( x \right) = \sqrt {g\left( x \right)} {\rm{ }},f^{\tiny\prime}\left( x \right) = \frac{1}{{2\sqrt {g\left( x \right)} }}{\rm{ }}og{\rm{ }}g\left( x \right) = 169 - {x^2},g^{\tiny\prime}\left( x \right) = - 2x [/tex]
[tex] \left( {f\left( {g\left( x \right)} \right)} \right)^{\tiny\prime} = f^{\tiny\prime}\left( {g\left( x \right)} \right)g^{\tiny\prime}\left( x \right) [/tex]
[tex] f\left( {g\left( x \right)} \right) = \sqrt {169 - {x^2}} {\rm{ }}og{\rm{ }}\left( {f\left( {g\left( x \right)} \right)} \right)^{\tiny\prime} = \frac{{ - 2x}}{{2\sqrt {169 - {x^2}} }} = - \frac{x}{{\sqrt {169 - {x^2}} }} [/tex]
[tex] \left( {uv} \right)^{\tiny\prime} = u^{\tiny\prime}v + uv^{\tiny\prime} [/tex]
[tex] u = 4x,u^{\tiny\prime} = 4{\rm{ }}og{\rm{ }}v = \sqrt {169 - {x^2}} {\rm{ }},{\rm{ }} - \frac{x}{{\sqrt {169 - {x^2}} }} [/tex]
[tex] f\left( x \right) = 4x \cdot \sqrt {169 - {x^2}} [/tex]
[tex] f^{\tiny\prime}\left( x \right) = 4 \cdot \sqrt {169 - {x^2}} + 4x \cdot \left( { - \frac{x}{{\sqrt {169 - {x^2}} }}} \right) [/tex]
[tex] f^{\tiny\prime}\left( x \right) = \frac{{\sqrt {169 - {x^2}} }}{{\sqrt {169 - {x^2}} }} \cdot 4 \cdot \sqrt {169 - {x^2}} - \frac{{4{x^2}}}{{\sqrt {169 - {x^2}} }} [/tex]
[tex] f^{\tiny\prime}\left( x \right) = \frac{{4 \cdot \left( {169 - {x^2}} \right)}}{{\sqrt {169 - {x^2}} }} - \frac{{4{x^2}}}{{\sqrt {169 - {x^2}} }}[/tex]
[tex] f^{\tiny\prime}\left( x \right) = 4\frac{{\left( {169 - 2{x^2}} \right)}}{{\sqrt {169 - {x^2}} }} [/tex]
[tex] f^{\tiny\prime}\left( x \right) = - 4\frac{{2{x^2} - 169}}{{\sqrt {169 - {x^2}} }} [/tex]
[tex] 4x \cdot \sqrt {169 - {x^2}} [/tex]
[tex] f\left( {g\left( x \right)} \right) = \sqrt {169 - {x^2}} [/tex]
[tex] f\left( x \right) = \sqrt {g\left( x \right)} {\rm{ }},f^{\tiny\prime}\left( x \right) = \frac{1}{{2\sqrt {g\left( x \right)} }}{\rm{ }}og{\rm{ }}g\left( x \right) = 169 - {x^2},g^{\tiny\prime}\left( x \right) = - 2x [/tex]
[tex] \left( {f\left( {g\left( x \right)} \right)} \right)^{\tiny\prime} = f^{\tiny\prime}\left( {g\left( x \right)} \right)g^{\tiny\prime}\left( x \right) [/tex]
[tex] f\left( {g\left( x \right)} \right) = \sqrt {169 - {x^2}} {\rm{ }}og{\rm{ }}\left( {f\left( {g\left( x \right)} \right)} \right)^{\tiny\prime} = \frac{{ - 2x}}{{2\sqrt {169 - {x^2}} }} = - \frac{x}{{\sqrt {169 - {x^2}} }} [/tex]
[tex] \left( {uv} \right)^{\tiny\prime} = u^{\tiny\prime}v + uv^{\tiny\prime} [/tex]
[tex] u = 4x,u^{\tiny\prime} = 4{\rm{ }}og{\rm{ }}v = \sqrt {169 - {x^2}} {\rm{ }},{\rm{ }} - \frac{x}{{\sqrt {169 - {x^2}} }} [/tex]
[tex] f\left( x \right) = 4x \cdot \sqrt {169 - {x^2}} [/tex]
[tex] f^{\tiny\prime}\left( x \right) = 4 \cdot \sqrt {169 - {x^2}} + 4x \cdot \left( { - \frac{x}{{\sqrt {169 - {x^2}} }}} \right) [/tex]
[tex] f^{\tiny\prime}\left( x \right) = \frac{{\sqrt {169 - {x^2}} }}{{\sqrt {169 - {x^2}} }} \cdot 4 \cdot \sqrt {169 - {x^2}} - \frac{{4{x^2}}}{{\sqrt {169 - {x^2}} }} [/tex]
[tex] f^{\tiny\prime}\left( x \right) = \frac{{4 \cdot \left( {169 - {x^2}} \right)}}{{\sqrt {169 - {x^2}} }} - \frac{{4{x^2}}}{{\sqrt {169 - {x^2}} }}[/tex]
[tex] f^{\tiny\prime}\left( x \right) = 4\frac{{\left( {169 - 2{x^2}} \right)}}{{\sqrt {169 - {x^2}} }} [/tex]
[tex] f^{\tiny\prime}\left( x \right) = - 4\frac{{2{x^2} - 169}}{{\sqrt {169 - {x^2}} }} [/tex]
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
Fibonacci92
- Abel
- Posts: 665
- Joined: 27/01-2007 22:55
Han ganger oppe og nede med det samme tallet, som er det samme som å gange med 1.
1 = a/a
F.eks. er 9 - 1/a = 1*9 - 1/a = a/a*9 - 1/a = 9a/a - 1/a = (9a-1)/a
Man bruker dette trikset for å kunne slå sammen brøker.
1 = a/a
F.eks. er 9 - 1/a = 1*9 - 1/a = a/a*9 - 1/a = 9a/a - 1/a = (9a-1)/a
Man bruker dette trikset for å kunne slå sammen brøker.