Eksponentiallikninger, sitter fast, trenger et lite puff

[Nebuchadnezzar]

Et hett tips her er å skrive $\sqrt{2}$ som $2^{\frac{1}{2}}$ som du har husket

Og å markere hva som skal ganger sammen med parenteser

$2x^2-3\ln (\sqrt{2})$ er ikke! det samme som $(2x^2-3)\ln (\sqrt{2})$

$ln(a^{(b+c)})=(b+c)ln(a)$

Mener feilen din ligger mellom linje 8 og 9

Svaret blir uansett 1 og 2, om du vil se utregning kan du godt det.

[Razzy]

Hei igjen! Endret likningen før jeg rakk å lese her, skal lese igjennom og se om jeg får dette til. Poster i morgen formiddag etter frokost. Tusen takk for hjelpen i dag.

Finner du forresten alle disse reglene i formelsamlinga? Skulle tro det Du ta kanskje et dypere mattefag enn meg, jeg tar forkurs ingeniør matta.

Snakkes i morgen!

[Razzy]

Vis meg gjerne utregning på denne ligningen, det hadde vært genialt. Hvordan vet du at svaret skal bli x=1 og x=2? Fordi du har regnet det ut, eller brukt calculatoren?

Slik ligger jeg an:

[Vektormannen]

Her går det galt når du ganger med 4 og deler på 2x. Hvis du ganger med 4 først, så har du på høyresiden:

$4(\frac{x}{2}+\frac{1}{4})\ln 4$

$(2x+1)\ln 4$

Det ser ut som du har glemt at du også står igjen med 1 når du har ganget med 1/4 med 4.

Videre så skjer det feil fordi du skriver at $\ln (\sqrt{2}{)}^{2x^2-3}$ er det samme som $2x^2-3\ln (\sqrt{2})$. Det er ikke riktig. Regelen sier at $\ln a^b=b\ln a$. Hele eksponenten skal ganges med $\ln (\sqrt{2})$. Her har du kun ganget -3 med $\ln (\sqrt{2})$. For å gruppere flere ledd sammen til ett tall, bruker du en parentes. For å gange hele eksponenten med, altså $2x^2-3$ med $\ln (\sqrt{2})$ skriver du altså $(2x^2-3)\ln (\sqrt{2})$.

Den samme feilen er gjort på høyresiden.

Dette gjør at du gjør feil når du forenkler $\ln (\sqrt{2})$ til $\frac{1}{2}\ln (\sqrt{2})$. Da har du bare ganget 1/2 med 3, i stedet for hele uttrykket $2x^2-3$.

[Nebuchadnezzar]

${\left(\sqrt{2}\right)}^{2x^2-3}=4^{\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{4}\right)}$

$\ln \left(2^{\frac{1}{2}\left(2x^2-3\right)}\right)=\ln \left(2^{2\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{4}\right)}\right)$

$\left(x^2-\frac{3}{2}\right)\ln \left(2\right)=\left(x+\frac{1}{2}\right)\ln \left(2\right)$

$\left(x^2-\frac{3}{2}\right)-\left(x+\frac{1}{2}\right)=0$

$x^2-x-2=0$

$\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0$

$\underset{―}{\underset{―}{x=1\vee x=2}}$

Spør om det er noe som er uklart, reglene er vel ganske greie tror jeg, og de står i regelboka ja. Les nøye gjennom det vektormannen skrev.

$(a^b{)}^c=a^{b\cdot c}$ osv

[Razzy]

Hei Vektormannen! Kjempeflott tilbakemelding, men jeg får det desverre fortsatt ikke til. Fasiten skal som sagt være x=2 og x=-1.

Har stresset såpass lenge med denne oppgaven, at jeg tror jeg ser meg blind. Tror jeg poster fremgangen, tar meg en fjelltur også ser jeg på den når jeg kommer hjem. Håper jeg fikk rettet alt du påpekte.

Mvh

[Razzy]

${\left(\sqrt{2}\right)}^{2x^2-3}=4^{\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{4}\right)}$

$\ln \left(2^{\frac{1}{2}\left(2x^2-3\right)}\right)=\ln \left(2^{2\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{4}\right)}\right)$

$\left(x^2-\frac{3}{2}\right)\ln \left(2\right)=\left(x+\frac{1}{2}\right)\ln \left(2\right)$ <- 2 tallet? hm... "tenke tenke"


$\left(x^2-\frac{3}{2}\right)-\left(x+\frac{1}{2}\right)=0$

$x^2-x-2=0$

$\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0$

$\underset{―}{\underset{―}{x=1\vee x=2}}$

Spør om det er noe som er uklart, reglene er vel ganske greie tror jeg, og de står i regelboka ja. Les nøye gjennom det vektormannen skrev.

$(a^b{)}^c=a^{b\cdot c}$ osv

Hei og god morgen! Skal lese igjennom dette med en gang jeg, blir spennende å se hva i all verden jeg har klart å rote til. Hehe!

[Arctagon]

Høyre side på nest siste linje skal vel være (2x+1)1, og ikke (2x+1)+1, vel? Og siste linje skal vel være 8x^2 - 2x - 13?

[Razzy]

Høyre side på nest siste linje skal vel være (2x+1)1, og ikke (2x+1)+1, vel? Og siste linje skal vel være 8x^2 - 2x - 13?

Godt observert! Men likningen går fortsatt ikke opp, så feilen må ligge lengre oppe. Kanskje jeg bare skal gi opp det forslaget der, men på den andre siden er det jo god trening å finne feilen og løse den.

Slik ble likningen med mye hjelp fra Vektormannen og Nebuchadnezzar


Det eneste jeg lurer på nå, er hva som skjer fra linje 5 til 6?

[Nebuchadnezzar]

Løs opp parentesene, og trekk sammen brøkene, hva får du da?

[Nebuchadnezzar]

Så igjennom regningen din, og det meste så faktisk bra ut. Du er på god vei! Du gjør ennda ting på en tungvindt måte, men det gjør egentlig ikke så mye så lenge man får riktig svar.

På tiende linje gjør du dog en ganske alvorlig feil, som gjør at resten av utregningen din blir feil.

$4((2x^2)(\frac{1}{2}(\ln (2)))$

$a((b+c)(d+e))=(ab+ac)(d+e)$

$a(b+c)(d+e)\ne (ab+ac)(ad+ae)$

Om jeg løser stykke på din måte, blir det noe lignende dette, og resten klarer du sikkert selv.

En ting som hjalp meg mye i matten er parenteser, man kan ALDRI få nok av dem. Og de hjelper meg mye i å se hva som skal ganges sammen og ikke.

${\left(\sqrt{2}\right)}^{2x^2-3}=4^{\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{4}\right)}$

$\ln \left({\sqrt{2}}^{\left(2x^2-3\right)}\right)=\ln \left(4^{\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{4}\right)}\right)$

$\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$)

$4\left(2x^2-3\right)\ln \left(2^{\frac{1}{2}}\right)=4\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{4}\right)\ln \left(4\right)$

$4\left(2x^2-3\right)\frac{1}{2}\ln \left(2\right)=\left(2x+1\right)\ln \left(4\right)$

$4\cdot \frac{1}{2}\left(2x^2-3\right)\ln \left(2\right)=\left(2x+1\right)2\ln \left(2\right)$

$\frac{2\left(2x^2-3\right)}{\left(2x+1\right)}=\frac{2\ln \left(2\right)}{\ln \left(2\right)}$

[Razzy]

Supert Nebuchadnezzar, du fortjener en VIP status på rappen! Likningen min gikk opp ved å rette feilen du påpekte. Jeg må være forsiktig med å sette parantes rundt hele uttrykket, slik at jeg ikke blir forvirret og ganger inn med alle ledd i parantesen? Kun første produkt/faktor som skal ganges med? Skummel felle å gå i!





En "litt" enklere måte å løse den på...


Konklusjon:
- Bruk paranteser for å skaffe oversikt over hva som skal ganges med hva
- Ha en evt formelsamling foran deg hvis det er lenge siden du har regnet slike oppgaver
- Start med å gjøre likningen enklere før selve utregningen, hvis man ikke gjør dette, kan man fort ende opp med en veldig lang likning!

Tenk hvor lang tid denne likningen hadde tatt på en prøve i forhold til den Nebuchadnezzar viste??