Kongruens

[Hifonic]

Noen som kan hjelpe litt?

Undersøk om følgende gjelder:
5* 823 = 82 + 5 3 (mod 7)
5* 9672 = 967 + 5 2 (mod 7)
Kan denne sammenhengen utvides til å gjelde et vilkårlig helt tall? Grunngi svaret.

Ingen problemer med å vise at dette gjelder for disse to eksemplene, men hvordan forklare at det kan gjelde et vilkårlig tall?

[Gustav]

Ta den første kongruensen:

5*823=5*(820+3)=50*82+5*3=82+5*3 (mod(7)) fordi 50=1 (mod(7))