Lineært likningssystem

[Diss90]

Har satt meg fast på en oppgave. Klarer rett å slett ikke se hva han vil jeg skal fram til, og hvordan jeg skal gjøre det...

Følgende lineære ligningssystem er gitt:
x + 4y - 3z = 7
2x + 12y + (a^2 - 4)z = 5
-2x - 6y + (a^2 + 5)z = 2t - 15

a) Avgjør antall løsninger for forskjellige verdier av parametrene a og t.

[Vektormannen]

Tenk deg at du skal løse dette systemet dersom parameterene ikke var der. Da ville du begynt med Gauss-eliminasjon, ikke sant? Forsøk på det, så kommer du etter en stund frem til at du f.eks. har null i de to første elementene i den nederste raden. Da må du begynne å vurdere hva som skal til for at ligningssettet har null, én eller uendelig mange løsninger. Du vet jo at hvis du har f.eks. 0 0 0 1 i nederste rad, så er systemet uløselig, hvis du har 0 0 0 0, har du uendelig mange løsninger, og så videre. Se hvor lagnt du kommer.