Bestemt integral av en funksjon

[Razzy]

Hei. Jeg har forsøkt å finne det bestemte integralet her ved å først finne det ubestemte, men klarte ikke å finne det, noen tips?

[Fibonacci92]

Du kan bare sette utfor en konstant dersom den er en faktor i ALLE leddene som skal integreres.

Vi får dermed at:



Husk at hvis du integrerer med hensyn på t må du skrive dt og ikke dx

[Razzy]

Du kan bare sette utfor en konstant dersom den er en faktor i ALLE leddene som skal integreres.

Vi får dermed at:



Husk at hvis du integrerer med hensyn på t må du skrive dt og ikke dx

[Nebuchadnezzar]

Utregningen din er dessverre ikke helt riktig


[tex] \int {50000 - 50000{e^{ - \frac{1}{{10}}t}}dt} [/tex]

Setter k = 50000 for enkelhetens skyld

[tex] \int {k - k{e^{ - \frac{1}{{10}}t}}dt} [/tex]

[tex] \int {k\left( {1 - {e^{ - \frac{1}{{10}}t}}} \right)dt} [/tex]

[tex] k\int {1 - {e^{ - \frac{1}{{10}}t}}dt} [/tex]

[tex] k\left( {\int {1dt} - \int {{e^{ - \frac{1}{{10}}t}}dt} } \right) [/tex]

[tex] \int {1dt} = t{\rm{ og }}\int {{e^{ - \frac{1}{{10}}t}}dt} = \int {{e^u}du \cdot \left( { - 10} \right)} = - 10{e^{ - \frac{1}{{10}}t}}{\rm{ vi setter u = }} - \frac{1}{{10}}t{\rm{ og bruker substitusjon}} [/tex]

[tex] k\left( {\left( t \right) - \left( { - 10{e^{ - \frac{1}{{10}}t}}} \right)} \right) [/tex]

[tex] k\left( {t + 10{e^{ - \frac{1}{{10}}t}}} \right) [/tex]

[tex] kt + k10{e^{ - \frac{1}{{10}}t}} [/tex]

[tex] 50000t + 500000{e^{ - \frac{1}{{10}}t}} [/tex]

[tex]\int\limits_0^{52} {50000 - 50000{e^{ - \frac{1}{{10}}t}}dt} = \left[ {50000t + 500000{e^{ - \frac{1}{{10}}t}}} \right]_0^{52} [/tex]

[Razzy]

Utregningen din er dessverre ikke helt riktig


[tex] \int {50000 - 50000{e^{ - \frac{1}{{10}}t}}dt} [/tex]

Setter k = 50000 for enkelhetens skyld

[tex] \int {k - k{e^{ - \frac{1}{{10}}t}}dt} [/tex]

[tex] \int {k\left( {1 - {e^{ - \frac{1}{{10}}t}}} \right)dt} [/tex]

[tex] k\int {1 - {e^{ - \frac{1}{{10}}t}}dt} [/tex]

[tex] k\left( {\int {1dt} - \int {{e^{ - \frac{1}{{10}}t}}dt} } \right) [/tex]

[tex] \int {1dt} = t{\rm{ og }}\int {{e^{ - \frac{1}{{10}}t}}dt} = \int {{e^u}du \cdot \left( { - 10} \right)} = - 10{e^{ - \frac{1}{{10}}t}}{\rm{ vi setter u = }} - \frac{1}{{10}}t{\rm{ og bruker substitusjon}} [/tex]

[tex] k\left( {\left( t \right) - \left( { - 10{e^{ - \frac{1}{{10}}t}}} \right)} \right) [/tex]

[tex] k\left( {t + 10{e^{ - \frac{1}{{10}}t}}} \right) [/tex]

[tex] kt + k10{e^{ - \frac{1}{{10}}t}} [/tex]

[tex] 50000t + 500000{e^{ - \frac{1}{{10}}t}} [/tex]

[tex]\int\limits_0^{52} {50000 - 50000{e^{ - \frac{1}{{10}}t}}dt} = \left[ {50000t + 500000{e^{ - \frac{1}{{10}}t}}} \right]_0^{52} [/tex]

Først å fremst, hei Nebuchadnezzar hyggelig å se deg! Rett og slett vanvittig bra at du tar deg tid til dette.

Har selvfølgelig noen spørsmål når det gjelder utregningen din:

1. Er [tex]{e^{ - \frac{1}{{0,1}}t}}[/tex] = [tex]{e^{ - \frac{1}{{10}}t}}[/tex]??

2. Når man skal integrere dette uttrykket: [tex]\int {{e^{ - \frac{1}{{10}}t}}dt}[/tex]. Så finnes det også en generell formel i formelsamlingen (side. 44) som gjør denne substitusjonen for meg? [tex]\int {{e^{kx}dx=\frac{1}{{k}}e^{kx}}+C[/tex]

3. Når man får en oppgave der det står endel innenfor integrasjonstegnet, kan man se på integrasjonstegnet som en slags "parantes" når det gjelder å flytte ut faktorer? Feks 4+4 kan man sette ut 4, men ved 4*4 kan man ikke gjøre det før man evt forkorter. Kan ikke du forklare dette på din måte slik at jeg kan skjønne det slik du skjønner det, hehe!

Igjen, tusen takk Nebuchadnezzar og Fibonacci92, dette hjalp veldig! Fortsatt god helg!

[Nebuchadnezzar]

Først å fremst, hei Nebuchadnezzar hyggelig å se deg! Rett og slett vanvittig bra at du tar deg tid til dette.

Har selvfølgelig noen spørsmål når det gjelder utregningen din:

1. Er [tex]{e^{ - \frac{1}{{0,1}}t}}[/tex] = [tex]{e^{ - \frac{1}{{10}}t}}[/tex]??

Jada, de to utrykkene er helt like

2. Når man skal integrere dette uttrykket: [tex]\int {{e^{ - \frac{1}{{10}}t}}dt}[/tex]. Så finnes det også en generell formel i formelsamlingen (side. 44) som gjør denne substitusjonen for meg? [tex]\int {{e^{kx}dx=\frac{1}{{k}}e^{kx}}+C[/tex]

Stemmer da dette. Men jeg syntes det er mye lettere å bare huske metoden som heter substitusjon. Kan vise den under. Da får man forståelse og slipper å pugge formler ^^

[tex] \int {{e^{ - \frac{1}{{10}}t}}dt} [/tex]

[tex] u{ ={ - \frac{1}{{10}}t}}{\rm{ }}\;\frac{{du}}{{dt}} = - \frac{1}{{10}} \Rightarrow dt = - 10du [/tex] der [tex]\frac{du}{dt}[/tex] er det samme som [tex]u^,[/tex] (Altså den deriverte av u)

[tex] \int {{e^u}dt} = \int {{e^u}\left( { - 10du} \right) = - 10\int {{e^u}du} } \;= - 10{e^u} + C = - 10{e^{ - \frac{1}{{10}}}} + C [/tex]

Det som er viktig å huske på er at når vi bytter ut integralet med u, gir det ingen mening å integrere med tanke på t. Så derfor må vi også bytte ut dt med du. Dette kan gjøres ved å se på hva den deriverte av u er, og løse med tanke på dt. Så bytter vi ut dt i integralet med den nye verdien vi har. Fks over ser vi at [tex]dt=-10du[/tex] siden [tex]u^{\tiny\prime}=\frac{du}{dt}=-\frac{1}{10}[/tex]

3. Når man får en oppgave der det står endel innenfor integrasjonstegnet, kan man se på integrasjonstegnet som en slags "parantes" når det gjelder å flytte ut faktorer? Feks 4+4 kan man sette ut 4, men ved 4*4 kan man ikke gjøre det før man evt forkorter. Kan ikke du forklare dette på din måte slik at jeg kan skjønne det slik du skjønner det, hehe!

Igjen, tusen takk Nebuchadnezzar og Fibonacci92, dette hjalp veldig! Fortsatt god helg!

Står det 4+4 tenker jeg som oftest integralet av 4 pluss integralet av 4. Men det kommer litt an på.

Først så tenker jeg om jeg kan integrere stykket direkte. Kan jeg ikke det ser jeg om jeg kan bruke en substitusjon.

Kan jeg ikke gjøre det, ser jeg om jeg kan gjøre delvis.

Har jeg en brøk tenker jeg først substitusjon, så brøkoppspalting så polynomdivisjon.

Har jeg noe med eksponentialfunskjoner tenker jeg først bare å integrere, så substitusjon tilslutt delvis.

Det som er viktig å huske på er at dt betyr integralet med tanke på t. Og dx betyr integralet med tanke på x. (Egentlig betyr det vel summen av uendelig mange små rektangler, men det er ikke så viktig.) Så om vi gjør en substitusjon, må vi også bytte ut det vi integrerer med tanke på

Håper det svarte på det du lurte på, om det er noe mer du lurer på er det bare å spørre. Hvilken metode man skal bruke og slike ting kommer bare gjennom og gjøre en grøssilion oppgaver ^^

[kimjonas]

Først å fremst, hei Nebuchadnezzar hyggelig å se deg! Rett og slett vanvittig bra at du tar deg tid til dette.

Har selvfølgelig noen spørsmål når det gjelder utregningen din:

1. Er [tex]{e^{ - \frac{1}{{0,1}}t}}[/tex] = [tex]{e^{ - \frac{1}{{10}}t}}[/tex]??

Jada, de to utrykkene er helt like

Hvordan er det mulig?

[tex]{e^{ - \frac{1}{{0,1}}t}}[/tex] = [tex]{e^{ - \frac{1}{{\frac{1}{10}}}t}}[/tex] = [tex]{e^{ - \frac{10}{{1}}t}}[/tex] [symbol:ikke_lik] [tex]{e^{ - \frac{1}{{10}}t}}[/tex]

[Razzy]

Først å fremst, hei Nebuchadnezzar hyggelig å se deg! Rett og slett vanvittig bra at du tar deg tid til dette.

Har selvfølgelig noen spørsmål når det gjelder utregningen din:

1. Er [tex]{e^{ - \frac{1}{{0,1}}t}}[/tex] = [tex]{e^{ - \frac{1}{{10}}t}}[/tex]??

Jada, de to utrykkene er helt like

Hvordan er det mulig?

[tex]{e^{ - \frac{1}{{0,1}}t}}[/tex] = [tex]{e^{ - \frac{1}{{\frac{1}{10}}}t}}[/tex] = [tex]{e^{ - \frac{10}{{1}}t}}[/tex] [symbol:ikke_lik] [tex]{e^{ - \frac{1}{{10}}t}}[/tex]

Det må være riktig det du skriver, det er ikke mulig! Nebuchadnezzar har tydeligvis bare satt inn feil tall til å begynne med, med selve utregningen er riktig. Og det rare er at det ubestemte integralet Nebuchadnezzar kom frem til, gir samme svar som fasit?

[Nebuchadnezzar]

Blingset litt der ja, men ta en titt på den originale oppgaven.

Oppgaven ber jo om å finne [tex]e^{-0,1t}=e^{-\frac{1}{10}}[/tex]

Derfor får jeg riktig, oppgaven ber jo ikke deg om å finne [tex]e^{-\frac{1}{0,1}}[/tex]

Takk for rettelsen kim, resten av det jeg sier er heldigvis riktig ^^

[Razzy]

Det er fort å blingse, men du blingset ikke på fremgangsmåten, det er værre Har som vanlig noen ting jeg ikke skjønner...

Oppgaven ber jo om å finne [tex]e^{-0,1t}=e^{-\frac{1}{10}}[/tex]

Skjønner ikke hvor [tex]e^{-\frac{1}{10}}[/tex] kommer fra? Jeg har jo ikke brukt det i min utregning av oppgaven?

Derfor får jeg riktig, oppgaven ber jo ikke deg om å finne [tex]e^{-\frac{1}{0,1}}[/tex]

Har jeg begynt å finne [tex]e^{-\frac{1}{0,1}}[/tex] dette i et av de andre forsøka mine?

[kimjonas]

Jeg leste visst bare spørsmålet til Razzy uten å se på utregningen til Neb..

Razzy: 1/10 er det samme som 0.1, noe som oppgaveteksten din viser.. og da er det jo det samme hvilket av de to uttrykkene man bruker?

[Razzy]

Jeg leste visst bare spørsmålet til Razzy uten å se på utregningen til Neb..

Razzy: 1/10 er det samme som 0.1, noe som oppgaveteksten din viser.. og da er det jo det samme hvilket av de to uttrykkene man bruker?

Enig. Da lar vi denne oppgaven hvile! Takk