Partiell derivert av 1. og 2. orden

[display2010]

Hei!
Jeg har nettopp begynt på partiell derivasjon av 1. og 2. orden, i dette tilfellet har jeg fått en oppgave som jeg er usikker på hvordan den skal besvares. Er det noen som kan vise meg fremgangs måten for å finne ut svaret til denne oppgave?

[symbol:funksjon] (x, y)= 3x^2y + y^3 - 3y + 5

Her skal jeg finne den partiell deriverte av 1. og 2. orden.

Finne funksjonen stasjonære punkter.

Finne lokale stasjonære punkter (maks/min, sadel?)

Er det noen som kan gi meg fremgangsmåten for å kunne løse disse spørsmålene?

Mange takk!

[Vektormannen]

Hei, og velkommen! Det holder forresten med én tråd om samme spørsmål.

Det første steget involverer å finne de første ordens partiellderiverte. Som du sikkert er klar over, er de partiellderiverte lik 0 i et stasjonært punkt. Har du funnet de partiellderiverte, eller er det dette du først og fremst sliter med?

Jeg tror ikke det er noen her som er interessert i å gjøre hele oppgaven for deg, men vi kan hjelpe deg på vei.

[display2010]

Hei, og velkommen! Det holder forresten med én tråd om samme spørsmål.

Det første steget involverer å finne de første ordens partiellderiverte. Som du sikkert er klar over, er de partiellderiverte lik 0 i et stasjonært punkt. Har du funnet de partiellderiverte, eller er det dette du først og fremst sliter med?

Jeg tror ikke det er noen her som er interessert i å gjøre hele oppgaven for deg, men vi kan hjelpe deg på vei.

[display2010]

Hei!
Jeg har nettopp begynt på partiell derivasjon av 1. og 2. orden, i dette tilfellet har jeg fått en oppgave som jeg er usikker på hvordan den skal besvares. Er det noen som kan vise meg fremgangs måten for å finne ut svaret til denne oppgave?

[symbol:funksjon] (x, y)= 3x^2y + y^3 - 3y + 5

Her skal jeg finne den partiell deriverte av 1. og 2. orden.

Finne funksjonen stasjonære punkter.

Finne lokale stasjonære punkter (maks/min, sadel?)

Er det noen som kan gi meg fremgangsmåten for å kunne løse disse spørsmålene?

Mange takk!

[display2010]

Hei igjen!

Jeg lurer på om jeg har gjort denne oppgavens del riktig.

[symbol:funksjon] (x,y) = 3x^2y + y^3 - 3y + 5
[symbol:funksjon] 'x = 6xy
[symbol:funksjon] 'y = 3x^2y + 3y^2 - 3
[symbol:funksjon] ''xx = 6y
[symbol:funksjon] ''xy = 6x
[symbol:funksjon] ''yx = 6x
[symbol:funksjon] ''yy = 6y

Hvordan finner jeg funksjonens stasjonære punkter?

Jeg sliter egentlig med hele oppgaven!

Mange takk!

[Janhaa]

Hei igjen!
Jeg lurer på om jeg har gjort denne oppgavens del riktig.
[symbol:funksjon] (x,y) = 3x^2y + y^3 - 3y + 5
[symbol:funksjon] 'x = 6xy
[symbol:funksjon] 'y = 3x^2y + 3y^2 - 3
Hvordan finner jeg funksjonens stasjonære punkter?
Jeg sliter egentlig med hele oppgaven!
Mange takk!

denne er feil;

f' y = 3x^2y + 3y^2 - 3

[tex]f^,_y=3x^2+3y^2-3[/tex]
======================

Hvordan finner jeg funksjonens stasjonære punkter?

sett

[tex]f^,_y=0[/tex]
og
[tex]f^,_x=0[/tex]

og kombiner disse

[Vektormannen]

De partiellderiverte ser riktige ut Med unntak av [tex]f_y[/tex], men det ser ut som en skrivefeil, siden det ser ut som du har dobbeltderivert riktig.

For å finne stasjonære punkter setter du de 1. ordens partiellderiverte lik 0. Når du setter [tex]f_x(x,y) = 0[/tex] får du at x = 0 eller at y = 0. Det er ikke flere muligheter. Så må du undersøke om punkter med disse x- og y-verdiene passer i [tex]f_y(x,y) = 0[/tex].

Først kan du se om du får ut noen y-verdier når x = 0:

[tex]f_y(0,y) = 3y^2 - 3 = 0[/tex]

og så lar du y = 0:

[tex]f_y(x,0) = 3x^2 = 0[/tex]

Hjelper dette deg på vei?

[display2010]

Hei igjen!

Jeg takker for all den hjelpen jeg får!

Er det riktig av meg å sette funksjonen slik:

[symbol:funksjon] 'y = 3x^2 + 3y^2 - 3 = 0
[symbol:funksjon] 'x = 6xy = 0

Er dette riktig?
Herfra er jeg veldig usikker hvordan jeg gjør det for å finne funksjonens stasjonære punkter.

Mange takk!

[janjoar]

For å finne de stasjonære punktene:

1) Finn punkt (x[sub]0[/sub],y[sub]0[/sub]) der f`x (x[sub]0[/sub],y[sub]0[/sub]) = 0 og f`[sub]z[/sub] (x[sub]0[/sub],y[sub]0[/sub]) = 0

2) Beregn partielt deriverte av annne orden
f``xx (x, y) f``xy (x, y) f``yy (x, y)

3) Beregn
f``xx (x[sub]0[/sub],y[sub]0[/sub]) f``xy (x[sub]0[/sub],y[sub]0[/sub]) f``yy (x[sub]0[/sub],y[sub]0[/sub])

4) Hvis AC-B[sup]2[/sup] > 0 og A>0 er (x[sub]0[/sub],y[sub]0[/sub]) et minimumspunkt

Hvis AC-B[sup]2[/sup] > 0 og A<0 er (x[sub]0[/sub],y[sub]0[/sub]) et maksimumspunkt

Hvis AC-B[sup]2[/sup] = 0 fungerer ikke testen

Hvis AC-B[sup]2[/sup] < 0 er (x[sub]0[/sub],y[sub]0[/sub]) et sadelpunkt


Har ikke gjort dette på nesten et år så tar forbehold om feil.