Oppgave 7.4.7
Vis at funksjonen [tex]\: f(x)=tan(x) \:[/tex] er injektiv på intervallet [tex]\: (- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}) \: [/tex]. Finn en formel for den deriverte til den omvendte funksjonen.
prøvde slik:
[tex]g^\prime(x)=\frac{1}{f^\prime(x)}=\frac{1}{\frac{1}{cos^2(x)}}=cos^2(x)[/tex]
Men i fasiten står det [tex]\: g^\prime(x)=\frac{1}{1+x^2}[/tex]
Er fasiten feil? Hvis fasiten er rett, hvordan kom fasiten til dette svaret?
Finn formel(omvendte funksjoner)
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
den er vel injektiv, så vidt jeg ser...
videre:
[tex]f(x)=y=\tan(x)[/tex]
der
[tex]y^,=1+\tan^2(x)=1+y^2[/tex]
for omvendte funksjoner, etc:
[tex]g^,(y)=\frac{1}{y^,}=\frac{1}{1+y^2}[/tex]
videre:
[tex]f(x)=y=\tan(x)[/tex]
der
[tex]y^,=1+\tan^2(x)=1+y^2[/tex]
for omvendte funksjoner, etc:
[tex]g^,(y)=\frac{1}{y^,}=\frac{1}{1+y^2}[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
