Driver med grenseverdier, men synes læreboka forklarer dette litt dårlig. Sitter med en oppgave nå:
[tex]\[\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{3}{{x + 2}}\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\frac{3}{x}}}{{\frac{x}{x} + \frac{2}{x}}}\\
\frac{{\frac{3}{\infty }}}{{\frac{2}{\infty }}} = \frac{0}{0} = 0
\end{array}\][/tex]
Ble noe feil i LaTex'en her, men tror dere skal se stykket.
Det jeg lurer på er om jeg tenker riktig? For du kan dele alle ledd på leddet av høyeste grad, ikke sant? Og når noe står over uendelig, så er det det samme som 0?
Grenseverdier
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Vektormannen
- Euler
- Posts: 5889
- Joined: 26/09-2007 19:35
- Location: Trondheim
- Contact:
Det er riktig.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Slenger på et spørsmål til i samme kategori:
[tex]\lim }\limits_{x \to 0} = \frac{{{x^2} + 3x}}{x}[/tex]
Sliter litt med å forstå disse grenseverdiene.
Men har jeg rett hvis jeg sier at grenseverdien for denne funksjonen nærmer seg 3 når x går mot 0? Hvordan skal jeg isåfall skrive dette?
[tex]\lim }\limits_{x \to 0} = \frac{{{x^2} + 3x}}{x}[/tex]
Sliter litt med å forstå disse grenseverdiene.
Men har jeg rett hvis jeg sier at grenseverdien for denne funksjonen nærmer seg 3 når x går mot 0? Hvordan skal jeg isåfall skrive dette?
-
Vektormannen
- Euler
- Posts: 5889
- Joined: 26/09-2007 19:35
- Location: Trondheim
- Contact:
Det er riktig at den nærmer seg 3. Hvordan har du tenkt for å komme frem til dette?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
Vektormannen
- Euler
- Posts: 5889
- Joined: 26/09-2007 19:35
- Location: Trondheim
- Contact:
Du har en felles faktor x i teller og nevner. Forkorter du denne får du [tex]\lim_{x \to 0} \frac{x^2 + 3x}{x} = \lim_{x \to 0} x+3 = 0 +3 = 3[/tex].
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Det er også mulig å bruke noe som heter L'hôpitals regel, som sier at når en grenseverdi går mot 0/0, eller [symbol:uendelig]/ [symbol:uendelig], kan man derivere telleren for seg og nevneren for seg, helt til brøken ikke lenger er 0/0 eller [symbol:uendelig]/ [symbol:uendelig]. Fungerer veldig bra på vanskelige brøker!
-
mstud
- Grothendieck
- Posts: 825
- Joined: 14/02-2011 15:08
- Location: Matteboken (adresse kun gyldig i semesteret) :)
Den må du bruke dersom brøken ikke kan forkortes, men f.eks. i dette tilfellet er det nok minst like enkelt å skrive slik Vektormannen gjorde.Accipater wrote:Det er også mulig å bruke noe som heter L'hôpitals regel, som sier at når en grenseverdi går mot 0/0, eller [symbol:uendelig]/ [symbol:uendelig], kan man derivere telleren for seg og nevneren for seg, helt til brøken ikke lenger er 0/0 eller [symbol:uendelig]/ [symbol:uendelig]. Fungerer veldig bra på vanskelige brøker!