Utfør restdivisjon og regn ut det ubestemte integralet:
[tex]\int \frac{5x+1}{3x-1} dx[/tex]
Jeg prøvde med:
[tex]\frac{5x+1}{3x-1}= \frac 53 * \frac{15x+3}{15x-5}=\frac 53 * \frac{15x-5+8}{15x-5}=\frac 53 * (1+\frac8{5(3x-1)} )[/tex]
Får da: [tex]\int \frac{5x+1}{3x-1} dx=\int \frac 53 *(1+\frac 85 *\frac 1{3x-1} )dx=\frac 53 \int1 dx + \frac 83 \int \frac 1{3x-1}=\frac 53 x + \frac 83 ln|3x-1| + C[/tex]
Men fasiten har: [tex]\frac 53 x + \frac 89 ln|3x-1| + C[/tex]
, så hva er det jeg har gjort feil?
(finn fem feil, eller forhåpentligvis bare èn.
)
.