Sitter og leker meg litt med eksamensoppgaver og kom over funksjonen
[tex]f(x)=5e^{-0.2}\cdot\( cos(x)+sin(x) \)[/tex]
Kan skrive om denne til en ren sinusfunksjon slik
[tex]f(x)=5 sqrt{13}e^{-0.2}\cdot \sin\(x-\arctan\({\frac{2}{3}}\)\) [/tex]
Så tegner vi funksjonen og funksjonene under
[tex]p(x)=5sqrt(y)e^{-0.2x}[/tex] og [tex]q(x)=-5sqrt(y)e^{-0.2x}[/tex]
Her ser vi at [tex]p(x)\le f(x) \le q(x)[/tex] når y=13
Men om vi lar [tex]y=2[/tex] så tangerer funksjonene.
Spørsmålet mitt blir hva skjer her? Hvorfor tangerer disse funksjonene? Og eventuelt hvordan kommer man frem til det "magiske" tallet 2?
Tangeringspunkt mellom trigometiske funksjoner
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
Når du setter y=2 så tangerer dem ja, fordi alle tangenter med samme berøringspunkt i en flate ligger vanligvis i ett plan, tangentplanet, i punktet.
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
og der gikk den opp :p
Om vi har en funksjon på formen f(x)=Ce^{ax}\cdot(cos(x)+sin(x))
vil tangeringslinjene til denne være gitt ved [tex]A=2C^2[/tex]
der [tex]p(C)=-2C^2\cdot e^{ax}[/tex] og [tex]q(C)=2C^2\ cdot e^{ax}[/tex]
Må nok tenke litt mer for funksjoner på formen
[tex]g(x)=Ce^{ax}\cdot(Dcos(x)+Ksin(x))[/tex]
noen tips? Og hvorfor er det slik. Hvorfor kan man finne en eksponentialfunksjon som tangerer funksjonen i alle toppunktene og alle bunnpunktene...?
Om vi har en funksjon på formen f(x)=Ce^{ax}\cdot(cos(x)+sin(x))
vil tangeringslinjene til denne være gitt ved [tex]A=2C^2[/tex]
der [tex]p(C)=-2C^2\cdot e^{ax}[/tex] og [tex]q(C)=2C^2\ cdot e^{ax}[/tex]
Må nok tenke litt mer for funksjoner på formen
[tex]g(x)=Ce^{ax}\cdot(Dcos(x)+Ksin(x))[/tex]
noen tips? Og hvorfor er det slik. Hvorfor kan man finne en eksponentialfunksjon som tangerer funksjonen i alle toppunktene og alle bunnpunktene...?
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk