R2: Integral - alternativ fremgangsmåte?

[mstud]

Oppgaven er:

Vis at [tex]\int tan^2 x\ dx=tanx\ -x+C[/tex]



Jeg tenkte det enkleste var å vise at [tex](tanx\ -x)\prime=tan^2 x[/tex].

Er det noen annen (bedre/likeverdig) måte å løse denne oppgaven på?

[Janhaa]

dette er nok enkleste måte ja...

[Vektormannen]

Man kan gjøre det på en annen måte hvis man antar at [tex]\int \frac{1}{\cos^2 x} dx = \tan x + C[/tex] er kjent. Da er jo [tex]\int \tan^2 x dx = \int \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} dx = \int \frac{1-\cos^2 x}{\cos^2 x} dx = \int \frac{1}{\cos^2 x} - 1 dx = \tan x - x + C[/tex].

Men å derivere slik du har gjort er vel det enkleste.

[mstud]

Takk for svar begge to