Lengden av graf

[mstud]

Hei!

Har et par spørsmål ang. en oppg. om lengden av en graf:

f) Vis at lengden av halvsirkelbuen er gitt ved [tex]S=\frac 1{\sqrt{1-x^2}} dx[/tex] Dette har jeg gjort, så tok med dette bare for at dere skulle vite hvordan jeg skulle finne s i denne oppgaven.


Vi setter x=sin t, [tex][tex][/tex]t \in \left[-\frac{\pi}2,\frac {\pi}2 \right]

g) Vis at S dermed kan skrives [tex]S=\int\limits_{-\frac {\pi}2}^{\frac {\pi}2} dt[/tex]
Er dette det samme som at [tex]S=\int\limits_{-\frac {\pi}2}^{\frac {\pi}2} 1 dt[/tex]?
Eller mener de at jeg skal vise at grensene skal skiftes ut til dette?

h) Regn ut S (Skal bli \pi, men jeg kan ikke se at [tex]\int\limits_{-\frac {\pi}2}^{\frac {\pi}2} \frac 1{cost} dt[/tex] blir [tex]\pi[/tex], derfor lurte jeg på om jeg hadde misforstått g), for i så fall vil jeg jo få et helt annet svar...

Hvis jeg får vite hva jeg skulle i g), skal jeg dersom jeg hadde tenkt riktig røpe hva jeg har gjort på deloppgave h)...

I tilfelle jeg har misforstått g) fullstendig vil jeg helst ikke skrive hva jeg har tenkt der før jeg vet om det var helt villt eller helt riktig

[Vektormannen]

g) Ja, [tex]\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} dt = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} 1 dt[/tex]. Dette får du når du benytter den substitusjonen som er gitt.

h) Det er bare snakk om å beregne det integralet i g).

[Janhaa]

veit ikke helt om jge skjønner, men:

x = sin(t)
dx = cos(t) dt
så
du står igjen med [symbol:integral]dt = t
og innsatt grensene så blir dette:
( [symbol:pi]/2) - (- [symbol:pi]/2) = [symbol:pi]
=================
altså:

[tex]S=\int\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}=\int\frac{\cos(t)dt}{\cos(t)}[/tex]

forresten er integralet til:
[tex]I=\int\frac{dt}{\cos(t)}[/tex]

vanskelig, og trolig ikke vgs-pensum

[mstud]

Hei!

Takk for kjapt svar begge to !!!

Nå så jeg hva jeg hadde gjort feil, hadde byttet dx med dt istedenfor med cost dt ... skjønner ikke hva jeg tenkte på

Når det var ordnet, var det jo planke å regne ut S i oppg. f)

(Syntes ikke helt at [symbol:integral] (dt)/(cost) så ut som noe jeg skulle kunne løse, nei, men så har jeg også lært at i R2 kan man aldri være trygg )