Vis at - Integral nr. xxx

[mstud]

Hei!

Jeg har en til oppgave som jeg lurte på:

Oppgaven lyder slik:

Vis at[tex]\int sin^2 (2x) \ dx=\frac 12 x-\frac 18 sin(4x) + C[/tex]

Har dere en måte å vise dette "rette" veien?

Jeg kan jo prøve å derivere høyresiden, og får da: [tex](\frac 12 x-\frac 18 sin(4x))^\prime=\frac 12 -\frac 18 * 4cos(4x) [/tex], men hvordan blir det til sin[sup]2[/sup](2x)?

[Vektormannen]

Du har at [tex]\sin^2(2x) = 1-\cos^2(2x)[/tex] i tillegg så har du generelt at [tex]\cos(2x) = 2\cos^2(x)-1[/tex], som i dette tilfellet gir at [tex]\cos(4x) = 2\cos^2(2x)-1[/tex]. Dette kan du kombinere til å få et integral som ikke involverer en andrepotens av cosinus.

Ta utgangspunkt i de samme reglene hvis du vil gjøre det baklengs slik du hadde tenkt til å begynne med.

[mstud]

Hvis jeg fortsetter etter derivasjonen, kommer jeg i hvert fall så langt:

[tex]\frac 12 - \frac 18 *cos(4x)=\frac 12 - \frac 18 *(2cos^2 (2x)-1)=\frac 12 - \frac 18 *(2cos^2 (2x)-1)=\frac 12 -\frac 14 cos^2(2x) + \frac 18[/tex] Er dette riktig? Hvordan kommer jeg så videre? (Ser at jeg kan ta 1/2+1/8, men vet ikke om det er det det står på...)

[Vektormannen]

Det ser ut som du har glemt å ta med 4-faktoren du fikk foran cos(4x) når du deriverte. Da skal det gå opp.

[mstud]

Det hadde jeg ikke gjort nei.

Og når jeg nå forandret på det, ble det riktig...

Takk for hjelpen!