laplacian operator, sylinderkoordinater

[Thor-André]

Laplacian operatoren for sylinderkoordinater er definert som følger:

${\mathrm{\nabla }}^2=\frac{1}{r}\frac{\partial }{\partial r}\left(r\frac{\partial }{\partial r}\right)+...$

I mitt hode skulle dette være det samme:

$\frac{1}{r}\frac{\partial }{\partial r}\left(r\frac{\partial }{\partial r}\right)=\frac{{\partial }^2}{\partial r^2}$

Men tilfellet er at det skal dette er det samme:

$\frac{1}{r}\frac{\partial }{\partial r}\left(r\frac{\partial }{\partial r}\right)=\frac{{\partial }^2}{\partial r^2}+\frac{1}{r}\frac{\partial }{\partial r}$

Hvorfor er det slik? er det egne multiplikasjonsregler for partiell derivajosnopreatorer?

[Janhaa]

Laplacian operatoren for sylinderkoordinater er definert som følger:
$\frac{1}{r}\frac{\partial }{\partial r}\left(r\frac{\partial }{\partial r}\right)=\frac{{\partial }^2}{\partial r^2}+\frac{1}{r}\frac{\partial }{\partial r}$
Hvorfor er det slik? er det egne multiplikasjonsregler for partiell derivajosnopreatorer?

$\frac{1}{r}\frac{\partial }{\partial r}\left(r\frac{\partial }{\partial r}\right)=\frac{1}{r}\frac{\partial r}{\partial r}\frac{\partial }{\partial r}+\left(r\frac{\partial }{\partial r}\right)\frac{1}{r}\frac{\partial }{\partial r}=\frac{1}{r}\frac{\partial }{\partial r}+\frac{{\partial }^2}{\partial r^2}$

[espen180]

I praksis er det bare vanlig produktregel.

[Thor-André]

Auda, nå ble jeg flau! Selvfølgelig er det slik! Jeg bare så helt bort fra deriveringen, er ikke helt komfortabel med den notasjonen.

Mange takk for hjelpen