Skal finne ut om rekkene konvergerer betinget eller konvergent..
[symbol:sum] cosh n / n! (rekken går til uendelig og n=1)
[symbol:sum] (n - [symbol:rot] n) / (n^2 + n) (rekken går til uendelig og n= 1)
og
[symbol:sum] (-1)^n * ( [symbol:rot] (n+1) - [symbol:rot] n ) / n (uendelig rekke, n=1)
Noen som kan hjelpe meg litt på vei?
Absolutt/ betinget konvergens
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Er litt rusten på følger og slikt, så hinter på den siste:
Sistnevnte er alternerende, og envhver alternerende rekke med koeffisienter som går mot 0 konvergerer. Så det er bare å sjekke om [tex]\lim_{n\to \infty} \frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n}=0[/tex].
Sistnevnte er alternerende, og envhver alternerende rekke med koeffisienter som går mot 0 konvergerer. Så det er bare å sjekke om [tex]\lim_{n\to \infty} \frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n}=0[/tex].
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
-
Tobbelobben
- Fibonacci
- Innlegg: 4
- Registrert: 09/03-2011 10:22
FredrikM: jeg tror han skal sjekke om rekkene har absolutt konvergens, eller konvergerer betinget, og da hjelper det vel ikke å vise at det n-te leddet går mot 0, for det viser jo bare at den konvergerer (generelt)?
Den siste rekken kovergerer slik jeg ser det ikke absolutt. Absoluttveriden blir jo:
[tex]\sum_{i=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n+1} - \sqrt{n}}{n}[/tex]
= [tex]\sum_{i=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n+1}}{n} - \sum_{i=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n}}{n}[/tex]
Og begge disse uttrykkene divergerer etter sammenligningskriteriet.
Ergo konvergerer rekken kun betinget, men ikke absolutt.
[tex]\sum_{i=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n+1} - \sqrt{n}}{n}[/tex]
= [tex]\sum_{i=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n+1}}{n} - \sum_{i=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n}}{n}[/tex]
Og begge disse uttrykkene divergerer etter sammenligningskriteriet.
Ergo konvergerer rekken kun betinget, men ikke absolutt.
