Nok en trigonometrisk funksjon

[ambitiousnoob]

Hei!

Jeg har oppgaven: funksjonen f er gitt ved:

[tex]f(x)=-3cosx+\sqrt{3}sinx-3[/tex]

Df=[0,2 [symbol:pi] ]

Skal finne nullpunktene her.

Sånn jeg tenker da, er å først finne nullpunktene, men usikker på om jeg går rett frem her, har gjort følgende:

[tex]-3cosx+\sqrt{3}sinx-3=0[/tex]

deler på cos x:

[tex]-3+\sqrt{3}tanx-\frac{3}{cosx}=0[/tex]

Setter så tanx for seg:

[tex]\sqrt{3}tanx=\frac{3}{cosx}+3[/tex]

Er dette rette fremgangsmåten? Eller er jeg helt på skogstur her?

[Vektormannen]

Du er nok litt på skogstur ja. Den vanlige metoden å bruke på slike ligninger er å skrive om funksjonsuttrykket til et uttrykk på formen [tex]A \cos(x - \phi)[/tex]. Er du kjent med det?

[mstud]

Har du hatt omskriving til sinusfunksjon? Er i så fall det du skal bruke.

[ambitiousnoob]

Hei!

Takk for begge svarene! Hvis det dere begge skriver er omskrivning til sinusfunksjon, er jeg nok ikke kjent med det:/ Hadde dere hatt sjans til å forklare litt nærmere? Hvis det er litt nytteløst å forklare det uten at jeg har vært borti det er det fullt forståelig

[mstud]

Hehe, det Vektormannen skrev er omskrivning til cosinusfunksjon, men jeg foreslo omskriving til sinusfunksjon, og det ligner ganske mye, men er ikke helt likt, så da får du bestemme deg for hvilken type du vil skrive om til.

Tror nok det skal gå an å forklare...

[ambitiousnoob]

He he sinusfunksjoner har jeg jobbet en del med, så en beskrivelse på omskrivning til det burde være forståelig...det handler egentlig om å forenkle uttrykket mest mulig da for å enklere finne nullpunkt, og da er det vel også lettere å finne den deriverte og dobbelderiverte osv?

[Nebuchadnezzar]

sett sinus og cosinus greiene lik 3

opphøy begge sider i annen

bruk at 3 = 3(cosx^2+sinx^2)

Forkort

Nå har du noe du kan jobbe med

Faktoriser ut cosx^2

http://mathsathawthorn.pbworks.com/w/pa ... in-and-cos

Her er sinus omskrivningen

[ambitiousnoob]

Takker for svar og linken, det var helt supert! Nå må det være mulig å finne ut av dette ja:)

[Nebuchadnezzar]

Her er den generelle utledeningen for den andre metoden. Slutten er litt ikke så rett frem. Kommer litt ann på hvordan funksjonen ser ut etter kvadreringen og omskrivingen. Er ikke alltid vi deler på cos^2x, er noen ganger det er andre lettere metoder.


[tex] a\sin x + b\cos x = d [/tex]


[tex] {\left( {a\sin x + b\cos x} \right)^2} = {d^2} [/tex]


[tex] {a^2}{\sin ^2}x + 2ab\sin x\cos x + {b^2}{\cos ^2}x = {d^2} [/tex]


[tex] {a^2}{\sin ^2}x + 2ab\sin x\cos x + {b^2}{\cos ^2}x = {d^2}\left( {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} \right) [/tex]


[tex]{a^2}{\sin ^2}x - d{\sin ^2}x + 2ab\sin x\cos x + {b^2}{\cos ^2}x - {d^2}{\cos ^2}x = 0[/tex]


[tex] \frac{{{{\sin }^2}x\left( {{a^2} - {d^2}} \right) + 2ab\sin x\cos x + {{\cos }^2}x\left( {{b^2} - {d^2}} \right)}}{{{{\cos }^2}x}} = 0 [/tex]


[tex] {\tan ^2}x\left( {{a^2} - {d^2}} \right) + 2ab\tan x + {b^2} - {d^2}= 0 [/tex]