Kan noen hjelpe med et enkelt spørsmål?

[Tarzan]

Noen som kan vise hvorfor Σ 1/(n+1/2) divergerer?

[Vektormannen]

Hvis du antar det som kjent at 1/(n+1) divergerer, så kan du argumentere for det ved at 1/(n+1/2) > 1/(n+1)

(I alle disse uttrykkene mener jeg rekkene med dem som ledd.)

[Tarzan]

ok. Det burde jeg sett. Hva med rekken 1/(2n +1)? Klarer ikke å finne noe sammenligne den med...

[Tarzan]

Ser forresten at vi kan bruke integraltesten på denne og konkludere med at rekken divergerer...men takk for svar på forrige spørmsål

[Vektormannen]

Du har at [tex]\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{2n+1} = \frac{1}{2} \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{n+\frac{1}{2}}[/tex]. Denne summen vet du divergerer, og at den er ganget med 1/2 forandrer selvfølgelig ikke på det (hvorfor?)

[Tarzan]

Det er sant. Det er vel et teorem som sier at dersom man ganger en rekke med en konstant så forandrer ikke det på divergens eller konvergens.

[Vektormannen]

Det sier seg jo nesten selv også. Hvis rekken divergerer så blir jo summen uendelig. Det har absolutt ingenting å si om du ganger summen med 1/2. Den vil fortsatt bli uendelig stor.