Logaritmelikning

[ambitiousnoob]

Hei!

Jeg står litt fast her, lurer på om jeg tenker "for avansert" igjen, skal bestemme x i likningen:

[tex]In(6x+1)-Inx=2[/tex]

Noen som kunne vist framgangsmåten her?

[mstud]

Hei igjen !

På venstre siden bruker du logaritmesetningen [tex]ln(\frac {a}{b})=ln a -ln b[/tex] baklengs dvs. [tex]ln a -ln b=ln(\frac {a}{b})[/tex] ,

så får du bare en logaritme, ln u, som er lik et tall c,

og da kan du bruke "Regelen for logaritmelikninger" om at ln u=c [tex]\Leftrightarrow[/tex] x=e[sup]c[/sup]

Dette er den generelle fremgangsmåten på denne typen likninger...
HVis du vil ha noe mer spesifikt for denne, må du bare gi beskjed om det ...

[ambitiousnoob]

Hei igjen mstud!

Hvis du har lyst å utdype denne nærmere blir jeg veldig glad Tror jeg skjønner hva du mener, men jeg sliter med å "koble" helt he he

[mstud]

Hei igjen !

På venstre siden bruker du logaritmesetningen [tex]ln(\frac {a}{b})=ln a -ln b[/tex] baklengs dvs. [tex]ln a -ln b=ln(\frac {a}{b})[/tex] ,

Når vi bruker denne regelen på likningen din, får vi [tex]ln (6x-1) -ln x=ln(\frac {6x-1}{x})[/tex]

så får du bare en logaritme, ln u, som er lik et tall c,

og da kan du bruke "Regelen for logaritmelikninger" om at ln u=c [tex]\Leftrightarrow[/tex] x=e[sup]c[/sup]

Fortsetter med ligningen din: [tex]ln (\frac {6x-1}{x})=2 \ \ \Leftrightarrow \ \ \frac {6x-1}{x}=e^{2}[/tex]

Og nå har vi fått ut en "vanlig ligning" som kan løses ved å gange begge sider med x, flytte leddene med x i over på venstre side og leddet uten x over på høyre side, og så videre,


lurer du på noe mer med denne oppgaven? Ikke ring 115, men bare spør meg mer...

[ambitiousnoob]

Hei igjen mstud!

Hvis du har lyst å utdype denne nærmere blir jeg veldig glad Tror jeg skjønner hva du mener, men jeg sliter med å "koble" helt he he

EDIT Denne kom to ganger opp vet ikke hvorfor

[ambitiousnoob]

Takk skal du ha for et glimrende svar, nå bør jeg klare å løse denne, hvis ikke skal jeg spørre mer he he! Kanskje du vil se på en annen oppgave, skal finne f`(x) når:

[tex]f(x)=\frac{1+inx}{x^2}[/tex]

Sånn jeg tenkte da:

[tex]f`(x)=\frac{\frac{1}{x}}{2x}[/tex]

[tex]=\frac{1}{2x^2}[/tex]

Er det rett tenkt?

[mstud]

Hei! Tror det var litt for lite avansert denne gangen (enten går vi for langt i ene eller andre retningen) . Når du skal derivere et brøkuttrykk, må du nemlig bruke brøkregelen (også kalt kvotientregelen):

På generell form:[tex]\frac {u^{\prime} *v - u* v^{\prime}}{v^2}[/tex] der u er uttrykket oppå brøkstreken og v uttrykket under brøkstreken , (og så må jeg bare si at det er ikke min skyld at den eksisterer , men det er jo for så vidt greit å ha en fast regel når en bare husker på den ... hvordan skulle man ellers finne på noe lurt med en brøk )

I din oppgave vil det si at når du deriverer får du "(den deriverte av (1+lnx))ganget med x^2" - "(1+lnx) ganget med den deriverte av x^2" oppå brøkstreken, og (x^2)^2=x^(2*2) under brøkstreken.

Skrevet med symboler: [tex]\frac {((1+lnx)^{\prime} * x^2)-((1+lnx)*(x^2)^{\prime})}{(x^2)^2}=\frac {(\frac 1{x} * x^2)-((1+lnx)*(2x)}{x^{2*2}}= ...[/tex]
Så er det bare litt forkorting som gjenstår, og hvis noe er uklart får du bare spørre