Polynomdivisjon

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
Razzy
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 819
Joined: 20/09-2010 14:23
Location: Bergen

[tex]$$\left( {{x^3}} \right):\left( {{x^2} - x - 2} \right) \Leftrightarrow \left( {{x^3} + 0{x^2} + 0x} \right):\left( {{x^2} - x - 2} \right)$$[/tex]

Vi innfører for å gjøre divisjonen lettere.

[tex]$$\left( {{x^3} + 0{x^2} + 0x} \right):\left( {{x^2} - x - 2} \right) = \underline {x + 1 + {{3x - 2} \over {{x^2} - x - 2}}} $$[/tex]

Håper på en måte at dette er feil, for jeg skal bruke det i en delbrøkoppspaltnings oppgave, og det virket som et vanskelig uttrykk å jobbe med. :shock:
Bygg.ing @ Hib - 2 året.
Top
mstud
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 825
Joined: 14/02-2011 15:08
Location: Matteboken (adresse kun gyldig i semesteret) :)

Razzy wrote:[tex]$$\left( {{x^3}} \right):\left( {{x^2} - x - 2} \right) \Leftrightarrow \left( {{x^3} + 0{x^2} + 0x} \right):\left( {{x^2} - x - 2} \right)$$[/tex]

Vi innfører for å gjøre divisjonen lettere.

[tex]$$\left( {{x^3} + 0{x^2} + 0x} \right):\left( {{x^2} - x - 2} \right) = \underline {x + 1 + {{3x - 2} \over {{x^2} - x - 2}}} $$[/tex]

Håper på en måte at dette er feil, for jeg skal bruke det i en delbrøkoppspaltnings oppgave, og det virket som et vanskelig uttrykk å jobbe med. :shock:
Siden dette er en del av et integral, blir resultatet:
[tex]\int x + 1 + {{3x - 2} \over {{{x^2} - x - 2}}} \ dx[/tex] I det siste leddet kan du også skrive [tex]{{x^2} - x - 2}[/tex] som (x-1)(x+2) , og så bruker du delbrøkoppspalting på det siste, slik:
[tex]\int x+1+\frac {3x-2}{(x-1)(x+2)}[/tex] og så integrerer du hvert ledd for seg, de to første er jo da helt plain allerede, mens det siste bruker du delbrøkoppspalting på... :arrow:

edit: ordnet en liten, men av stor betydning, feil Jeg hadde skrevet 3x-3 i stedenfor 3x-2
Last edited by mstud on 18/03-2011 11:48, edited 4 times in total.
Det er bedre å stille et spørsmål og ikke få et svar, enn å ikke stille et spørsmål og ikke få et svar.

Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
Top
Markonan
Euclid
Euclid
Posts: 2136
Joined: 24/11-2006 19:26
Location: Oslo

Det trikset du brukte på polynomdivisjonen er jeg ikke helt enig i.
Jeg fikk:
[tex]x^3 \;:\; x^2 - x -2 \;=\; x + 1 + \frac{x-2}{x^2-x-2}[/tex]

[tex]= x + 1 + \frac{1}{x+1}[/tex]
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Top
Razzy
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 819
Joined: 20/09-2010 14:23
Location: Bergen

Markonan wrote:Det trikset du brukte på polynomdivisjonen er jeg ikke helt enig i.
Jeg fikk:
[tex]x^3 \;:\; x^2 - x -2 \;=\; x + 1 + \frac{x-2}{x^2-x-2}[/tex]

[tex]= x + 1 + \frac{1}{x+1}[/tex]
Det trikset jeg brukte er kanskje ikke nødvendig her? Isåfall, hvorfor ikke?

Et eksempel fra boka er:

[tex]$$\left( {4{x^3} - 2{x^2} + 3} \right):\left( {2 - {x^2}} \right) \Leftrightarrow \left( {4{x^3} - 2{x^2} + 0x + 3} \right):\left( { - {x^2} + 0x + 2} \right)$$[/tex]
Bygg.ing @ Hib - 2 året.
Top
mstud
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 825
Joined: 14/02-2011 15:08
Location: Matteboken (adresse kun gyldig i semesteret) :)

Markonan wrote:Det trikset du brukte på polynomdivisjonen er jeg ikke helt enig i.
Jeg fikk:
[tex]x^3 \;:\; x^2 - x -2 \;=\; x + 1 + \frac{x-2}{x^2-x-2}[/tex]

[tex]= x + 1 + \frac{1}{x+1}[/tex]
Det der stemmer i hvert fall ikke så langt jeg kan se, dette bør være alle måtene uttrykket kan skrives på, og de er ikke lik det Markonan skrev:
Wolframalpha.com

edit: ordnet linken
Det er bedre å stille et spørsmål og ikke få et svar, enn å ikke stille et spørsmål og ikke få et svar.

Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
Top
Markonan
Euclid
Euclid
Posts: 2136
Joined: 24/11-2006 19:26
Location: Oslo

Ja, jeg hadde en liten slurveleif i utregningen min! :)
Dere har rett.
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Top
mstud
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 825
Joined: 14/02-2011 15:08
Location: Matteboken (adresse kun gyldig i semesteret) :)

mstud wrote:
Razzy wrote:[tex]$$\left( {{x^3}} \right):\left( {{x^2} - x - 2} \right) \Leftrightarrow \left( {{x^3} + 0{x^2} + 0x} \right):\left( {{x^2} - x - 2} \right)$$[/tex]

Vi innfører for å gjøre divisjonen lettere.

[tex]$$\left( {{x^3} + 0{x^2} + 0x} \right):\left( {{x^2} - x - 2} \right) = \underline {x + 1 + {{3x - 2} \over {{x^2} - x - 2}}} $$[/tex]

Håper på en måte at dette er feil, for jeg skal bruke det i en delbrøkoppspaltnings oppgave, og det virket som et vanskelig uttrykk å jobbe med. :shock:
Siden dette er en del av et integral, blir resultatet:
[tex]\int x + 1 + {{3x - 2} \over {{{x^2} - x - 2}}} \ dx[/tex] I det siste leddet kan du også skrive [tex]{{x^2} - x - 2}[/tex] som (x-1)(x+2) , og så bruker du delbrøkoppspalting på det siste, slik:
[tex]\int x+1+\frac {3x-2}{(x-1)(x+2)}[/tex] og så integrerer du hvert ledd for seg, de to første er jo da helt plain allerede, mens det siste bruker du delbrøkoppspalting på... :arrow:

edit: ordnet en liten, men av stor betydning, feil Jeg hadde skrevet 3x-3 i stedenfor 3x-2
Da får du løse integralet her da, Razzy :)
Det er bedre å stille et spørsmål og ikke få et svar, enn å ikke stille et spørsmål og ikke få et svar.

Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
Top
Razzy
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 819
Joined: 20/09-2010 14:23
Location: Bergen

mstud wrote:Da får du løse integralet her da, Razzy :)
It shall be done! :P


[tex]$${{3x - 2} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = {A \over {\left( {x + 1} \right)}} + {B \over {\left( {x - 2} \right)}}$$[/tex]

[tex]$$3x - 2 = A\left( {x - 2} \right) + B\left( {x + 1} \right)$$[/tex]

Enig så langt?

Ender opp med å få: [tex]$$A = {5 \over 4}$$[/tex] og [tex]$$B = {4 \over 3}$$[/tex].

Svaret blir feil... "kikker videre"

Edit: [tex]$${x^2} - x - 2 = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)$$[/tex] Ikke sant?? Hvertfall det casioen min vil ha det til...
Bygg.ing @ Hib - 2 året.
Top
mstud
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 825
Joined: 14/02-2011 15:08
Location: Matteboken (adresse kun gyldig i semesteret) :)

Razzy wrote:
mstud wrote:Da får du løse integralet her da, Razzy :)
It shall be done! :P


[tex]$${{3x - 2} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = {A \over {\left( {x + 1} \right)}} + {B \over {\left( {x - 2} \right)}}$$[/tex]

[tex]$$3x - 2 = A\left( {x - 2} \right) + B\left( {x + 1} \right)$$[/tex]

Enig så langt? Ja

Ender opp med å få: [tex]$$A = {5 \over 4}$$[/tex] og [tex]$$B = {4 \over 3}$$[/tex]. Jeg får samme svar på B som deg, men A=5/3, satte x=-1 det ga -3-2=(-1-2)A -3A=-5 A=5/3 Hva tror du om det?

Svaret blir feil... "kikker videre"
Det er bedre å stille et spørsmål og ikke få et svar, enn å ikke stille et spørsmål og ikke få et svar.

Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
Top
Razzy
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 819
Joined: 20/09-2010 14:23
Location: Bergen

Jeg fikk rett svar istad (mener jeg på) når jeg faktoriserte andre gradsformelen i nevneren på en slik:

[tex]$${x^2} - x - 2 = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)$$[/tex]

Men jeg mener bevisst at dette er riktig måte å faktorisere nevneren på:

[tex]$${x^2} - x - 2 = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)$$[/tex]

Er veldig i tvil nå... :shock:
Bygg.ing @ Hib - 2 året.
Top
mstud
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 825
Joined: 14/02-2011 15:08
Location: Matteboken (adresse kun gyldig i semesteret) :)

Skal være den siste av det to som er riktig,

(lurer på om jeg skrev motsatt lenger oppe, men det er feil) Da bare skrev jeg noe jeg trodde uten å regne ...

Det øverste forslaget ditt gir x^2+x-2, bare gang ut parantesene så ser du.

Det neste gir x^2-x-2.
Det er bedre å stille et spørsmål og ikke få et svar, enn å ikke stille et spørsmål og ikke få et svar.

Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
Top
Razzy
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 819
Joined: 20/09-2010 14:23
Location: Bergen

mstud wrote:Skal være den siste av det to som er riktig,

(lurer på om jeg skrev motsatt lenger oppe, men det er feil) Da bare skrev jeg noe jeg trodde uten å regne ...

Det øverste forslaget ditt gir x^2+x-2, bare gang ut parantesene så ser du.

Det neste gir x^2-x-2.
Helt enig, men se når jeg bruke den andre, (altså den faktoriseringen som er feil):

[tex]$$3x - 2 = A\left( {x + 2} \right) + B\left( {x - 1} \right)$$[/tex]

[tex]$$3 \cdot \left( 1 \right) - 2 = A\left( {1 + 2} \right) + B\left( {1 - 1} \right)$$[/tex]

[tex]$$1 = A\left( 3 \right)$$[/tex]


[tex]$$\underline {A = {1 \over 3}} $$[/tex]

[tex]$$3x - 2 = A\left( {x + 2} \right) + B\left( {x - 1} \right)$$[/tex]

[tex]$$3 \cdot \left( { - 2} \right) - 2 = A\left( { - 2 + 2} \right) + B\left( { - 2 - 1} \right)$$[/tex]

[tex]$$ - 8 = B\left( { - 3} \right)$$[/tex]

[tex]$$\underline {B = {8 \over 3}} $$[/tex]

Disse to passer utmerket med fasit!

[tex]$${1 \over 2}{x^2} + x + {1 \over 3}\ln \left| {x + 1} \right| + {8 \over 3}\ln \left| {x - 2} \right| + C$$[/tex]
Bygg.ing @ Hib - 2 året.
Top
Razzy
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 819
Joined: 20/09-2010 14:23
Location: Bergen

Markonan wrote:Ja, jeg hadde en liten slurveleif i utregningen min! :)
Dere har rett.
Du er ikke den eneste som hadde en liten slurveleif i utregningen din! Endelig gikk stykket opp, feilen lå i polynomdivisjonen. Jeg hadde kommet frem til dette:

[tex]$$\left( {{x^3} + 0{x^2} + 0x} \right):\left( {{x^2} - x - 2} \right) \ne \underline {x + 1 + {{3x - 2} \over {{x^2} - x - 2}}} $$[/tex]

Men takket være Andreas345 fikk vi oppklart det :D
Andreas345 wrote:[tex]\begin{matrix} x^3 & +& 0x^2 & + &0x & + & 0 & :\, x^2-x-2=\underline{\underline {x + 1 + {{3x + 2} \over {{x^2} - x - 2}}}} \\ -(x^3 &- & x^2 &-& 2x ) & & & & & \\ \hline & & x^2 & + & 2x \\ & - & (x^2 & - & x & - & 2) & \\ \hline & & & & 3x & + & 2 & \\ \end{matrix} [/tex]
Bygg.ing @ Hib - 2 året.
Top
Post Reply

Return to “Videregående skole: VG1, VG2 og VG3”