Skjønner ikke bestemt integral :(

[drater]

Hei,

Jeg prøver å skjønne bestemt integral (jeg trenger dette i statistikk faget) men forstår det ikke! Kan noen hjelpe meg med hvordan jeg regner ut riktig?
[tex]\mu = E(X) = \int_{-\infty}^{\infty}x f(x)dx = \int_{0}^{10}x \frac{1}{10}dx = 5[/tex]

Svaret blir altså 5.

Her er hvordan jeg har prøvd å gjøre utregningen...:
1. Regelen for bestemt integral er er [tex]\int_{a}^{b} f(x) dx = F(b)- F(a)[/tex] (der F(x) derivert gir oss f(x))
2. Vi må først integrere [tex]\frac{1}{10}[/tex]
3. Da får vi [tex]\frac{x}{10}[/tex] ikke sant? For hvis du deriverer det vil du få [tex]\frac{1}{10}[/tex]
4. Så står det en "x" utenfor "f(x)", da skal man vel gange denne?
5. Så da blir det slik:
[tex](b\cdot F(b))- ( a\cdot F(a)) = 10 \cdot \frac{10}{10} - 0 \cdot \frac{0}{10} = 10 - 0 = 10[/tex]

jeg tror jeg har misforstått noe med x'en ?

jeg klarer det uten x tror jeg? se her:
[tex]\int_{2,5}^{7} \frac{1}{10}dx = \frac{7}{10} - \frac{2,5}{10} = 0.45[/tex]

[Nebuchadnezzar]

Du kan nok dessverre ikke sette x utenfor, det gir liten mening. Vi kan kunn sette konstantledd utenfor integrasjonen slik som dette


[tex]\int\limits_0^{10} {\frac{1}{{10}}xdx} \, = \, \frac{1}{{10}}\int\limits_0^{10} {xdx} \, = \, \frac{1}{{10}}\left[ {\frac{1}{2}{x^2}} \right]_0^{10} \, = \, \frac{1}{{10}}\left[ {\left( {\frac{1}{2}{{10}^2}} \right) - \left( 0 \right)} \right] \, = \, \frac{1}{{10}} \cdot \frac{{100}}{2} \, = \, \frac{1}{{10}}50 \, = \, 5[/tex]

[drater]

Tusen takk! Klarte å regne ut et annet stykke nå så da tror jeg at jeg har forstått det...

[tex]\sigma ^2 = \int_{-\infty }^{\infty } (x - \mu )^2f(x)dx = \int_{0}^{10} (x-5.0)^2\frac{1}{10}dx = \frac{1}{10}\left [ \frac{1}{3}10^3 - 25\cdot 10 - 0 \right ] = \frac{1}{10} \cdot (\frac{1000}{3} - 250) = \frac{100}{3} - 25 = 8,33 = 2,89^2[/tex]

[Nebuchadnezzar]

Ser da riktig ut dette for det meste =) Kudos for at du bruker tex og det liker vi ^^

En liten ting er at det er vanlig å skrive [tex]5[/tex] istedenfor [tex]5.0[/tex]

Og du gjør ting litt unødvendig komplisert mot slutten. Ville heller gjort det slik. I mine øyne er det også mer vanlig å beholde brøkene frem til slutten hvor man regner det om til desimaltall. Men i statistikk er det vel litt annerledes om oppgavene er hårete. Men på slike relativt enkle oppgaver ville jeg beholt brøkene så lenge som mulig

[tex]{\sigma ^2} = \int_{ - \infty }^\infty {{{\left( {x - \mu } \right)}^2}} f\left( x \right)dx = \int_0^{10} {{{\left( {x - 5} \right)}^2}} \frac{1}{{10}}dx = \frac{1}{{10}}\left[ {\frac{1}{3}{{\left( {x - 5} \right)}^3}} \right]_0^{10} = \frac{1}{{10}}\left[ {\left( {\frac{1}{3}{{\left( {10 - 5} \right)}^3}} \right) - \left( {\frac{1}{3}{{\left( {0 - 5} \right)}^3}} \right)} \right] = \frac{1}{{10}}\left[ {\left( {\frac{1}{3}125} \right) - \left( {\frac{1}{3}\left( { - 125} \right)} \right)} \right] = \frac{1}{{10}}\left( {\frac{{250}}{3}} \right) = \frac{{25}}{3} [/tex]

[tex] {\sigma ^2} = \frac{{25}}{3} \Rightarrow \sigma = \frac{5}{{\sqrt 3 }} = \frac{{5\sqrt 3 }}{3} \approx 2,887 [/tex]

De ulike parentesene bruker jeg bare for å gjøre matten litt lettere å lese, du kan for det meste hoppe over den siste algebraen å bare skrive at

[tex]\sigma^2 = \frac{25}{3} \Rightarrow \sigma \approx 2.887[/tex]

Viste bare litt algebra, så om oppgaven er litt værre litt styggere tal kan man bare føre slikt =)

Videoer om statistikk

http://www.khanacademy.org/video/statis ... Statistics

Video om integrasjon

http://www.khanacademy.org/video/the-in ... t=Calculus

[drater]

Takk for tips, skal ta en titt på videoene Og ja jeg bruker denne så det blir vel litt juks, men litt mindre å lære seg