Geometrisk tallrekke

[ambitiousnoob]

Hei!

Jeg har en geometrisk tallrekke:

[tex]2(1-x)+4(1-x)^2+8(1-x)^3+16(1-x)^4...[/tex]

Først er spørsmålet hvilke verdier må x ha for at rekka skal konvergere.. Vil det være et tilstrekkelig svar at [tex]-1<x<1[/tex] ?

Og så til slutt, finn summen av rekka. Jeg vet jo ikke hva det n`te leddet er så blir det da riktig å skrive:

[tex]S=\frac{2(1-x)}{1-2(1-x)}[/tex]

og til slutt skrive at

[tex]S=\frac{2-2x}{-1+2x}[/tex]

?

Noen som har noen innspill her?:)

[Janhaa]

hei,

[tex]k=2(1-x)[/tex]
slik at:
[tex]|k|<1[/tex]
dvs
[tex]-1<2(1-x)<1[/tex]
==============

summen av den konvergente rekka di er rett...

[ambitiousnoob]

Hei!

Takk for tilbakemelding, glemte å skrive kvotienten ja, men da er jo alt i skjønneste orden!

[mstud]

Hei!

Jeg har en geometrisk tallrekke:

[tex]2(1-x)+4(1-x)^2+8(1-x)^3+16(1-x)^4...[/tex]

Først er spørsmålet hvilke verdier må x ha for at rekka skal konvergere.. Vil det være et tilstrekkelig svar at [tex]-1<x<1[/tex] ?

Og så til slutt, finn summen av rekka. Jeg vet jo ikke hva det n`te leddet er så blir det da riktig å skrive:

[tex]S=\frac{2(1-x)}{1-2(1-x)}[/tex]

og til slutt skrive at

[tex]S=\frac{2-2x}{-1+2x}[/tex]

?

Noen som har noen innspill her?:)

Hei!
En liten omskrivning av sumformelen, som noen vil synes ser finere ut :
[tex]S=\frac{2-2x}{-1+2x}=\frac{2-2x}{2x-1}=\frac{2(1-x)}{2x-1}[/tex]

Dette er jo helt valgfritt, men tenkte jeg ville foreslå det allikevel

[ambitiousnoob]

Takk for innspillet, det er alltid greit å se alternative skrivemåter, som du sier ser det jo faktisk mer ryddig ut, greit å ta med videre!