Definisjon av firkant?

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
Hoksalon
Ramanujan
Ramanujan
Posts: 265
Joined: 03/08-2010 22:12

Simpelt spørsmål: Kan det enda kalles en firkant om en vinkel krysser en side? At en firkant omdannes til to trekanter som ser ut som et timeglass.

Så det på en forelesning om matematikk, og det finnes jo gode grunner for begge svarene.
Aleks855
Rasch
Rasch
Posts: 6874
Joined: 19/03-2011 15:19
Location: Trondheim
Contact:

Hmm, vanskelig å si. Men en av definisjonene for et polygon er at vinkelsummen S i en n-kant skal være uttrykt ved:

[tex]S = (n-2)*180[/tex]

Kanskje det også gjelder for polygoner med kryssende linjer?
Hoksalon
Ramanujan
Ramanujan
Posts: 265
Joined: 03/08-2010 22:12

Den blir jo på en måte en 6-kant
Karl_Erik
Guru
Guru
Posts: 1080
Joined: 22/10-2006 23:45

Det kommer som folk har vært inne på hvordan man vil definere firkant. I hodet mitt defineres en firkant utifra fire vilkårlige punkter, og firkanter kan være degenererte (tre av dem ligger på en linje), eller ikke-degenererte. Er de ikke-degenererte vil jeg kalle en firkant der ingen to sider skjærer hverandre for enkel, men jeg ville også kalt en 'kryssende' firkant for en firkant.
Charlatan
Guru
Guru
Posts: 2499
Joined: 25/02-2007 17:19

Man kan jo definere en firkant i planet som en graf i planet med 4 punkter der hvert punkt har grad 2 (dvs to kanter fra hvert punkt).

I grafteori er det slik at det ikke skilles mellom en graf med 4 punkter der hvert punkt har grad 2 og kantene møtes og en slik graf der kantene ikke møtes, så i denne forstanden har det ikke noe å si at kantene "krysser".
FredrikM
Poincare
Poincare
Posts: 1367
Joined: 28/08-2007 20:39
Location: Oslo
Contact:

Definisjonen kommer antakelig an på sammenhengen. I grafteori trenger vi kun å vite hvordan nodene er koblet sammen. I geometri derimot er det forskjell på en firkant hvor sidene krysser og en hvor sidene ikke krysser. Forskjell i den forstand at en "vanlig" firkant er konveks: det er ikke en firkant hvor sidene krysser. De er topologisk forskjellige (forskjellige homologigrupper), f.eks.
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Guest

Vel, hvis 2 sider krysser er det ikke lengre en firkant, da blir det vel heller 2 trekanter.
Post Reply