Naturlige logaritmer - morro

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
Razzy
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 819
Joined: 20/09-2010 14:23
Location: Bergen

Dette er fin trening om man har lyst til å repetere Naturlige logaritmer på side 27 i formelsamlingen :)


Forenkle uttrykket:

[tex]$$\ln \left( {2x} \right) - \ln \left( {{{\sqrt x } \over 3}} \right) + {{\ln {x^3}} \over 6} - \ln \left( {5x\sqrt x } \right) + \ln \left( {{{\sqrt x } \over 6}} \right)$$[/tex]








Fasit: [tex]$$\underline{\underline { - \ln 5}} $$[/tex]
Bygg.ing @ Hib - 2 året.
mstud
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 825
Joined: 14/02-2011 15:08
Location: Matteboken (adresse kun gyldig i semesteret) :)

Nesten :P , jeg fikk -ln 10 :oops:
Det er bedre å stille et spørsmål og ikke få et svar, enn å ikke stille et spørsmål og ikke få et svar.

Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
Razzy
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 819
Joined: 20/09-2010 14:23
Location: Bergen

mstud wrote:Nesten :P , jeg fikk -ln 10 :oops:
[tex]$$\ln \left( {2x} \right) - \ln \left( {{{\sqrt x } \over 3}} \right) + {{\ln {x^3}} \over 6} - \ln \left( {5x\sqrt x } \right) + \ln \left( {{{\sqrt x } \over 6}} \right)$$[/tex]

[tex]$$\ln 2 + \ln x - \left( {\ln {x^{{1 \over 2}}} - \ln 3} \right) + {1 \over 6} \cdot 3\ln x - \left( {\ln 5 + \ln x + \ln {x^{{1 \over 2}}}} \right) + \left( {\ln {x^{{1 \over 2}}} - \ln 6} \right)$$[/tex]

[tex]$$\ln 2 + \ln x - {1 \over 2}\ln x + \ln 3 + {1 \over 2}\ln x - \ln 5 - \ln x - {1 \over 2}\ln x + {1 \over 2}\ln x - \ln \left( {3 \cdot 2} \right)$$[/tex]
Bygg.ing @ Hib - 2 året.
mstud
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 825
Joined: 14/02-2011 15:08
Location: Matteboken (adresse kun gyldig i semesteret) :)

Razzy wrote:
mstud wrote:Nesten :P , jeg fikk -ln 10 :oops:
[tex]$$\ln \left( {2x} \right) - \ln \left( {{{\sqrt x } \over 3}} \right) + {{\ln {x^3}} \over 6} - \ln \left( {5x\sqrt x } \right) + \ln \left( {{{\sqrt x } \over 6}} \right)$$[/tex]

[tex]$$\ln 2 + \ln x - \left( {\ln {x^{{1 \over 2}}} - \ln 3} \right) + {1 \over 6} \cdot 3\ln x - \left( {\ln 5 + \ln x + \ln {x^{{1 \over 2}}}} \right) + \left( {\ln {x^{{1 \over 2}}} - \ln 6} \right)$$[/tex]

[tex]$$\ln 2 + \ln x - {1 \over 2}\ln x + \ln 3 + {1 \over 2}\ln x - \ln 5 - \ln x - {1 \over 2}\ln x + {1 \over 2}\ln x - \ln \left( {3 \cdot 2} \right)$$[/tex]
Godt mulig det var feil, skal se mer på den senere... :)
Det er bedre å stille et spørsmål og ikke få et svar, enn å ikke stille et spørsmål og ikke få et svar.

Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
Razzy
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 819
Joined: 20/09-2010 14:23
Location: Bergen

Selvfølgelig, postet den for jeg syntes den var fin (har løsningsforslaget her), men vær obs kan jo ha sett meg blind jeg også :P
Bygg.ing @ Hib - 2 året.
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 5648
Joined: 24/05-2009 14:16
Location: NTNU

[tex] \ln \left( {2x} \right) - \ln \left( {\frac{{\sqrt x }}{3}} \right) + \frac{1}{6}\ln \left( {{x^3}} \right) - \ln \left( {5x\sqrt x } \right) + \ln \left( {\frac{{\sqrt x }}{6}} \right) [/tex]

[tex] \ln \left( {2x} \right) + \ln \left( {\frac{3}{{\sqrt x }}} \right) + \ln \left( {{x^{\frac{3}{6}}}} \right) + \ln \left( {\frac{1}{{5x\sqrt x }}} \right) + \ln \left( {\frac{{\sqrt x }}{6}} \right) [/tex]

[tex] \ln \left( {2x \cdot \frac{3}{{\sqrt x }} \cdot {x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{{5x\sqrt x }}\frac{{\sqrt x }}{6}} \right) = \ln \left( {2 \cdot \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6}} \right) = \ln \left( {\frac{1}{5}} \right) = - \ln \left( 5 \right) [/tex]

Tre linjer ^^ Lar det være opp til dere å tolke hva jeg gjør, litt arbeid må jo dere og få.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Razzy
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 819
Joined: 20/09-2010 14:23
Location: Bergen

Nebuchadnezzar wrote:[tex] \ln \left( {2x} \right) - \ln \left( {\frac{{\sqrt x }}{3}} \right) + \frac{1}{6}\ln \left( {{x^3}} \right) - \ln \left( {5x\sqrt x } \right) + \ln \left( {\frac{{\sqrt x }}{6}} \right) [/tex]

[tex] \ln \left( {2x} \right) + \ln \left( {\frac{3}{{\sqrt x }}} \right) + \ln \left( {{x^{\frac{3}{6}}}} \right) + \ln \left( {\frac{1}{{5x\sqrt x }}} \right) + \ln \left( {\frac{{\sqrt x }}{6}} \right) [/tex]

[tex] \ln \left( {2x \cdot \frac{3}{{\sqrt x }} \cdot {x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{{5x\sqrt x }}\frac{{\sqrt x }}{6}} \right) = \ln \left( {2 \cdot \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6}} \right) = \ln \left( {\frac{1}{5}} \right) = - \ln \left( 5 \right) [/tex]

Tre linjer ^^ Lar det være opp til dere å tolke hva jeg gjør, litt arbeid må jo dere og få.
Ser hva du har gjort, og imponerende er det! tar du aldri slutt? :P Her er det the Nebuchadnezzar's acadamy :P
Bygg.ing @ Hib - 2 året.
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 5648
Joined: 24/05-2009 14:16
Location: NTNU

*Academy* :p

Og tar vel slutt når det nærmer seg eksamen, da har jeg andre ting å holde fingrene i. Strøk på førerprøven i dag, pga nervøsitet, tekniske feil med bilen så jeg er langtifra perfekt.

Hadde vært kos om du prøvde deg på noen av substitusjonsprobleme jeg postet, mend et er vel opp til deg hva du trener på
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Razzy
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 819
Joined: 20/09-2010 14:23
Location: Bergen

Nebuchadnezzar wrote:*Academy* :p

Og tar vel slutt når det nærmer seg eksamen, da har jeg andre ting å holde fingrene i. Strøk på førerprøven i dag, pga nervøsitet, tekniske feil med bilen så jeg er langtifra perfekt.

Hadde vært kos om du prøvde deg på noen av substitusjonsprobleme jeg postet, mend et er vel opp til deg hva du trener på
Academy, sånn var det :P (Clue kan hjelpe til i slike situasjoner, hehe)

Kan godt prøve meg på dem, trenger treningen :)
Bygg.ing @ Hib - 2 året.
mstud
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 825
Joined: 14/02-2011 15:08
Location: Matteboken (adresse kun gyldig i semesteret) :)

Nebuchadnezzar wrote:[tex] \ln \left( {2x} \right) - \ln \left( {\frac{{\sqrt x }}{3}} \right) + \frac{1}{6}\ln \left( {{x^3}} \right) - \ln \left( {5x\sqrt x } \right) + \ln \left( {\frac{{\sqrt x }}{6}} \right) [/tex]

[tex] \ln \left( {2x} \right) + \ln \left( {\frac{3}{{\sqrt x }}} \right) + \ln \left( {{x^{\frac{3}{6}}}} \right) + \ln \left( {\frac{1}{{5x\sqrt x }}} \right) + \ln \left( {\frac{{\sqrt x }}{6}} \right) [/tex]

[tex] \ln \left( {2x \cdot \frac{3}{{\sqrt x }} \cdot {x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{{5x\sqrt x }}\frac{{\sqrt x }}{6}} \right) = \ln \left( {2 \cdot \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6}} \right) = \ln \left( {\frac{1}{5}} \right) = - \ln \left( 5 \right) [/tex]

Tre linjer ^^ Lar det være opp til dere å tolke hva jeg gjør, litt arbeid må jo dere og få.
Ser hva du har gjort jeg også, var det jeg prøvde å gjøre :) , men må ha ganget med en halv for mye inni logaritmen, siden jeg fikk feil svar...
MatteNoob
Riemann
Riemann
Posts: 1634
Joined: 08/01-2008 14:53
Location: matematikk.net :)

Razzy wrote:Dette er fin trening om man har lyst til å repetere Naturlige logaritmer på side 27 i formelsamlingen :)


Forenkle uttrykket:

[tex]$$\ln \left( {2x} \right) - \ln \left( {{{\sqrt x } \over 3}} \right) + {{\ln {x^3}} \over 6} - \ln \left( {5x\sqrt x } \right) + \ln \left( {{{\sqrt x } \over 6}} \right)$$[/tex]

Fasit: [tex]$$\underline{\underline { - \ln 5}} $$[/tex]
[tex]\ln(2) + \ln(x) - \left[ \frac 12 \ln(x) - \ln(3)\right] + \frac{\cancel{3}\ln(x)}{\cancel{3} \cdot 2} - \left[ \ln(5) + \ln(x) + \frac 12 \ln(x)\right] + \frac 12 \ln(x) - \ln(6)[/tex]

[tex]\ln 2 + \ln 3 - \ln 5 - \ln 6[/tex]

[tex]\ln (2 \cdot 3) - \ln 5 - \ln 6 = -\ln 5[/tex]
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Post Reply